Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

A terceira e última etapa consiste em transformar o PCVG num PCV, usando regras
descritas por Noon e Bean [Noo93]. Portanto, depois de concluída a transformação, o
trabalho é resolver um problema padrão de caixeiro viajante em um grafo assimétrico.
O autor experimentou duas rotinas para a solução do PCV: uma exata, desenvolvida
por Carpaneto e Toth [68], e outra heurística, de Karp [Kar79]. Os testes computacionais
para resolver o PCRM foram realizados em grafos aleatórios com 40 ≤ N ≤ 220 ,
80 ≤ A ≤ 660 , 20 ≤ A´
≤ 495 , e com um pequeno número de arestas: 1 ≤ E´
≤ 10.
Usando a rotina exata de PCV, o tempo de processamento foi razoável apenas para os
problemas pequenos. De fato, das 1100 instâncias do PCRM testadas, 157 não foram
resolvidas com o este método, esgotado um tempo limite de 5000 segundos para o
processamento, num computador Silicon Graphics - IRIX5.3. A maior dificuldade
encontrada nos testes foi com relação aos grafos que têm um maior número de arestas. Para
o método heurístico, o desvio médio em relação à solução ótima ficou em torno de 2%.
Para estes, o tempo de processamento não foi relatado.
O autor atribui a deficiência computacional à degeneração na estrutura de custo do
grafo, inerente à transformação proposta pelo método. Entretanto, o mérito da abordagem
reside no fato de prover uma ferramenta única para resolver uma variedade de Problemas
de Roteamento de Arcos.
Problema do Carteiro Rural Misto com Conversões Penalizadas - PCRMCP
Corberán et al. [Cor02] estudaram uma versão do PCRM que incorpora as restrições
de conversões nos vértices. Com estas restrições é possível levar em conta algumas regras
básicas de trânsito urbano que se referem a conversões proibidas nos cruzamentos. O
circuito de carteiro deve passar por todos os links requeridos, sem que cometa alguma
conversão proibida em qualquer um dos nós.
Os autores apresentam um método de transformação polinomial, na linha de Laporte
et al. [Lap97], transformando o PCRMCP em um Problema de Caixeiro Viajante
Assimétrico – PCVA. A transformação constitui-se na construção de um novo grafo
orientado G´, a partir do grafo original G. Cada arco requerido em G é representado por um
nó em G´, e cada aresta, por um par de nós. Os arcos em G´ são caminhos mínimos em G,
os quais levam em conta as penalizações devidas às passagens proibidas, ou indesejáveis
nos vértices.
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