Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos
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A alternância entre os dois movimentos acima produz um gran<strong>de</strong> número <strong>de</strong> soluções<br />
viáveis. O procedimento continua até atingir um critério <strong>de</strong> parada, que em geral é o não<br />
melhoramento da solução num ciclo completo entre as alternâncias.<br />
Testes computacionais com 270 grafos aleatórios foram feitos pelos autores, usando<br />
um computador pessoal equipado com processador Pentium 150 Mhz. As soluções geradas<br />
foram comparadas com bons limites inferiores estabelecidos por um procedimento <strong>de</strong><br />
planos <strong>de</strong> corte baseado num mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> Programação Linear. Ambos os métodos<br />
mostraram soluções <strong>de</strong> boa qualida<strong>de</strong>: a percentagem do <strong>de</strong>svio médio em relação ao limite<br />
inferior foi menor que 2,3% para o algoritmo construtivo, e menor que 0,3% para o<br />
algoritmo da busca tabu. Os grafos <strong>de</strong> maior porte usados nos testes foram <strong>de</strong> 100 nós com<br />
mais <strong>de</strong> 200 links requeridos. Para estes, enquanto o tempo <strong>de</strong> computação ficava em torno<br />
<strong>de</strong> 1 segundo para o método construtivo, o mesmo variava <strong>de</strong> 103 a 1038 segundos,<br />
<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ndo do número <strong>de</strong> componentes, para o método da busca tabu.<br />
Solução <strong>de</strong> Laporte [Lap97]<br />
Laporte [Lap97] sugeriu a transformação do PCRM para um Problema <strong>de</strong> Caixeiro<br />
Viajante – PCV. De fato, ele apresenta um método <strong>de</strong> transformação que serve para uma<br />
instância mais genérica dos Problemas <strong>de</strong> Roteamento <strong>de</strong> <strong>Arcos</strong>, a qual inclui, além do<br />
PCRM, alguns outros casos.<br />
O autor sugere uma transformação <strong>de</strong> três etapas no grafo original. Na primeira etapa, cada<br />
aresta eij é substituída por um par <strong>de</strong> arcos aij e aji, resultando num grafo completamente<br />
orientado G1 = (N, A1).<br />
A segunda etapa consiste em transformar o Problema <strong>de</strong> Roteamento <strong>de</strong> <strong>Arcos</strong>, em<br />
um problema equivalente <strong>de</strong> Roteamento <strong>de</strong> Nós, num grafo completo G2 = (W, B). Nesse<br />
grafo, W consiste em um conjunto <strong>de</strong> nós, cada um associado a um arco <strong>de</strong> A1, e B é o<br />
conjunto <strong>de</strong> todos os arcos que conectam os pares <strong>de</strong> nós em W. Mais precisamente, se aij e<br />
akl são dois arcos <strong>de</strong> A1, então se <strong>de</strong>fine o arco bjk ∈ B, com custo igual ao comprimento do<br />
caminho mínimo <strong>de</strong> xj a xk em G1. No final <strong>de</strong>ssa etapa, o problema original <strong>de</strong> Roteamento<br />
<strong>de</strong> <strong>Arcos</strong> em G é transformado num Problema <strong>de</strong> Caixeiro Viajante Generalizado –<br />
PCVG, em G2.<br />
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