Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

A alternância entre os dois movimentos acima produz um grande número de soluções
viáveis. O procedimento continua até atingir um critério de parada, que em geral é o não
melhoramento da solução num ciclo completo entre as alternâncias.
Testes computacionais com 270 grafos aleatórios foram feitos pelos autores, usando
um computador pessoal equipado com processador Pentium 150 Mhz. As soluções geradas
foram comparadas com bons limites inferiores estabelecidos por um procedimento de
planos de corte baseado num modelo de Programação Linear. Ambos os métodos
mostraram soluções de boa qualidade: a percentagem do desvio médio em relação ao limite
inferior foi menor que 2,3% para o algoritmo construtivo, e menor que 0,3% para o
algoritmo da busca tabu. Os grafos de maior porte usados nos testes foram de 100 nós com
mais de 200 links requeridos. Para estes, enquanto o tempo de computação ficava em torno
de 1 segundo para o método construtivo, o mesmo variava de 103 a 1038 segundos,
dependendo do número de componentes, para o método da busca tabu.
Solução de Laporte [Lap97]
Laporte [Lap97] sugeriu a transformação do PCRM para um Problema de Caixeiro
Viajante – PCV. De fato, ele apresenta um método de transformação que serve para uma
instância mais genérica dos Problemas de Roteamento de Arcos, a qual inclui, além do
PCRM, alguns outros casos.
O autor sugere uma transformação de três etapas no grafo original. Na primeira etapa, cada
aresta eij é substituída por um par de arcos aij e aji, resultando num grafo completamente
orientado G1 = (N, A1).
A segunda etapa consiste em transformar o Problema de Roteamento de Arcos, em
um problema equivalente de Roteamento de Nós, num grafo completo G2 = (W, B). Nesse
grafo, W consiste em um conjunto de nós, cada um associado a um arco de A1, e B é o
conjunto de todos os arcos que conectam os pares de nós em W. Mais precisamente, se aij e
akl são dois arcos de A1, então se define o arco bjk ∈ B, com custo igual ao comprimento do
caminho mínimo de xj a xk em G1. No final dessa etapa, o problema original de Roteamento
de Arcos em G é transformado num Problema de Caixeiro Viajante Generalizado –
PCVG, em G2.
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