Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

Inicialmente é construída uma árvore geradora mínima que conecta todos os
componentes do grafo simplificado, a qual é acrescentada ao grafo, a fim de torná-lo
conexo; depois com a solução de um problema de fluxo, além de conexo, o grafo passa a
ser balanceado. Em seguida todos os acréscimos de links são aperfeiçoados com a solução
de um novo problema de fluxo. O grafo resultante, que continua sendo conexo e
balanceado, pode ter nós de grau ímpar. Resolvendo um problema de emparelhamento de
custo mínimo, é obtida uma solução viável para o PCRM. Na etapa final, todas as cópias
acrescentadas e todos os links não requeridos cuja remoção não desconecta o grafo são
removidos, e um novo problema de fluxo é resolvido. O grafo aumentado conforme esta
última solução é balanceado, completamente orientado e contém todos os links
originalmente requeridos.
Algoritmo de Busca Tabu para o PCRM (Corberán et al. [Cor00])
O segundo método apresentado por Corberán et al. é uma adaptação da técnica de
busca tabu para a solução do PCRM. A Busca Tabu é uma meta-heurística que pode ser
usada para guiar um procedimento de busca local para um ótimo global, usando uma
estrutura de memória que evita as armadilhas de ótimos locais [Glo97].
O procedimento começa com uma rota do PCRM, obtida pelo algoritmo construtivo
descrito acima. Como foi dito, esta solução é fornecida na forma de um grafo euleriano
conexo, contendo todos os links originalmente requeridos. A partir desta, um procedimento
de busca tabu alterna entre duas rotinas básicas denominadas de Intensificação e
Diversificação. Na rotina de intensificação, um arco de conexão (não requerido) é
escolhido aleatoriamente, com probabilidade proporcional ao seu custo, removido e
substituído por um outro que conecta os mesmos componentes, via um caminho mínimo. O
arco removido entra na lista tabu. A fase de intensificação termina, quando todos os arcos
de conexão são tentados por uma substituição válida. Nessa fase a função objetivo
decresce, ou mantém seu valor.
Na rotina de diversificação, em cada iteração um arco de conexão não-tabu é
escolhido. Se existe uma substituição válida por um outro arco não-tabu, a alteração é feita.
Caso contrário, admite-se a substituição do arco escolhido com piora no valor da função
objetivo.
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