Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

desigualdades válidas, incluindo facetas, para serem usadas num algoritmo de planos de
corte, associado a uma rotina de branch-and-bound. O esquema foi testado para o mesmo
conjunto de 24 problemas usados por Christofides et al. [Cri81]. Vinte e três destes
problemas foram resolvidos otimamente, na raiz da árvore de busca (sem nenhum
branching), usando apenas os planos de corte.
4.3 Problema de Carteiro Rural Orientado - PCRO
Para o caso orientado do PCR, onde A′ ⊂ A e E = ∅ , Christofides, et. al. [Cri86]
sugerem um procedimento semelhante ao do caso não-orientado, descrito acima. Os passos
da heurística são modificados para atender a um grafo orientado: no passo 3, é resolvido
um problema de transporte ao invés do problema de emparelhamento perfeito. Usando a
estratégia de mudança de raiz da árvore geradora, os autores relatam soluções com desvios
médios de 1.3% da otimalidade, com pior caso registrado em 5%.
Os autores sugerem, também, um procedimento exato para o PCRO, usando uma
formulação de programação linear inteira, semelhante àquela usada para o caso nãoorientado,
contida no Christofides et al. [Cri81]. O algoritmo é baseado essencialmente
num procedimento de branch-and-bound, usando relaxação lagrangeana. Os autores
apresentam testes computacionais com grafos de até 80 nós, 180 arcos e 74 arcos
requeridos. Dos vinte e quatro problemas testados, vinte e três foram resolvidos de forma
ótima, usando este algoritmo.
Problema do Carteiro Rural Agrupado - PCRA
O problema de carteiro rural agrupado (Clustered Rural Postman Problem) é uma
versão particular do PCRO. Nesse problema, o conjunto de arcos requeridos A' é
constituído de k componentes fracamente conexos A'1, A'2, ..., A'k, cada um denominado de
um agrupamento, de modo que todos os arcos de um agrupamento devem ser servidos,
antes do roteiro prosseguir para um outro agrupamento.
Dror e Langevin [Dro97] apresentam uma abordagem de solução para PCRA em que o
problema é transformado em um Problema de Caixeiro Viajante Generalizado – PCVG. O
objetivo para o PCVG é achar um circuito de custo mínimo que inclui exatamente um nó
de cada um dos agrupamentos. Dentro de cada agrupamento, um PCCO é resolvido,
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