Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

IV − Problema do Carteiro Rural
4.1 Introdução
Embora o PCCM, estudado na seção anterior tenha diversas aplicações nos problemas
de logística e de distribuição de bens e serviços, a maioria dos problemas reais nessas áreas
se formula como um Problema de Carteiro Rural – PCR. Na sua forma geral, o problema é
definido num grafo misto fortemente conexo G = ( N,
A,
E)
. A cada link l ∈ A ∪ E é
associado um custo não-negativo d l . Um subconjunto de links A′ ⊆ A e E′ ⊆ E precisam
ser servidos. Na forma clássica, o PCR é definido num grafo não orientado, porém como
foi visto no capítulo 2, pode ser formulado também num grafo orientado – PCRO, ou num
grafo misto – PCRM.
Ao contrário do PCC, o PCR é NP-hard, mesmo nos casos orientado e não-orientado.
Entretanto, se o grafo G’=(N,A’,E’) for conexo (não necessariamente fortemente conexo),
o Problema de Carteiro Rural em G pode ser formulado como um de Carteiro Chinês num
grafo reduzido a partir de G, e portanto terá solução polinomial nos casos orientados e nãoorientados.
Nestes casos, o procedimento consiste em calcular o grau de cada nó no grafo
G’, considerando apenas os links requeridos, e calcular os caminhos mínimos, utilizando o
grafo G por inteiro.
4.2 Soluções para o PCR
A seguinte heurística foi sugerida por Eiselt et al. [Eis95.2] para o PCR. Considere um
grafo não-orientado G ( N, E)
= , com E′ ⊂ E como conjunto requerido de arestas. Seja V
⊆ N o conjunto de nós cobertos pelos arcos em E ´ . O algoritmo resolve o problema no
grafo transformado G´ ( V, R)
= , onde R é formado pelo conjunto de arestas E ´ acrescido
por arestas que representam caminhos mínimos entre todos os nós em V. Se G ´ for
formado apenas pelas arestas E ´ , seria desconexo, tendo p componentes conexos
G1, G2,..., G P com respeito aos conjuntos de nós V1, V2,..., V P que formariam uma partição
de V.
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