Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

Os testes computacionais foram feitos, usando a mesma família de grafos usada para
testar as versões anteriores dos algoritmos Mixed. Os resultados comprovaram melhoria na
qualidade de soluções geradas pelas versões aperfeiçoadas de Mixed 1 e Mixed 2,
comparada com as obtidas por Mixed 1 e Mixed 2 modificados. As melhorias mais
acentuadas aconteceram pelo Mixed 1 aperfeiçoado, principalmente nos piores casos.
3.3.8 Um Algoritmo de ½-Aproximação
Como foi visto, o pior caso dos algoritmos Mixed 1 e Mixed 2 originais é de duas
vezes a respectiva solução ótima. Frederickson [Fre79] demonstrou que se for aplicada a
estratégia mista (aplicar ambos os algoritmos e escolher a melhor solução), a razão entre a
solução aproximada e a ótima cai para 5/3, no pior caso. Raghavachari e Veerasamy
[Rag99] fizeram uma adaptação da estratégia mista, e garantiram a razão de 3/2 para o pior
caso.
Os autores obtiveram um novo limite inferior para o custo de uma solução ótima,
usando as propriedades de soluções intermediárias do PCCM, encontradas nos
procedimentos de Mixed. A idéia do algoritmo é uma exploração apropriada desse novo
limite inferior.
O algoritmo proposto aplica ambos os procedimento Mixed 1 e Mixed 2, porém efetua
uma alteração dos custos, antes da aplicação de Mixed 1. Suponha que a rotina de
balanceamento, utilizado nos algoritmos Mixed, seja aplicada a um grafo G = ( N, A, E)
,
encontrando o grafo balanceado G = ( N, M, U)
. U ⊆ E são arestas de G que não foram
b
orientadas pelo procedimento, e M ⊇ A os arcos que satisfazem o balanceamento ge = gs
em cada nó. Como passo inicial, este processo de balanceamento é aplicado, os conjuntos
M e U são identificados, e o custo de todos os arcos e arestas que estão em M fixados a
zero. Com esta mudança de custos, Mixed 1 é aplicado, forçando que apenas os links que
pertencem a M sejam duplicados na fase de emparelhamento perfeito.
Mixed 2 é aplicado, sem nenhuma mudança, e naturalmente na sua fase de
emparelhamento perfeito poderá duplicar algumas arestas que pertencerão apenas a U. Ao
final, a melhor solução entre as duas obtidas será escolhida. É demonstrado que, com essa
estratégia, um dos dois procedimentos de Mixed produzirá a solução com desvio máximo
de 0,5 com relação ao limite inferior de custo obtido.
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