Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

problemas aleatoriamente gerados, na faixa de 7 ≤|N|≤50, 4 ≤|E|≤39, e 3 ≤|A|≤85. A
heurística produziu soluções com valores em média 3% acima da ótima. O pior desvio foi
de 17%.
3.3.6 Algoritmos Mixed 1 e Mixed 2 Modificados
Pearn e Liu [Pea95.1] observaram que os algoritmos Mixed 1 e Mixed 2,
apresentados por Frederickson [Fre79], podem ser melhorados com implementação de
estratégias adicionais. O algoritmo Mixed 1, por exemplo, aplica inicialmente uma rotina
de emparelhamento e depois resolve um problema de fluxo. Ambos os procedimentos
adicionam cópias extras de arcos e arestas ao grafo. Eles detectaram que não são raras as
situações em que tais cópias formam circuitos (principalmente quando o grafo contém um
percentual maior de arcos). Obviamente, se isso acontecer, todo o circuito formado por
cópias extras pode ser removido, sem que isso altere a paridade ou a simetria do grafo.
O algoritmo Mixed 1 modificado contém todas as três fases do Mixed 1, mais uma
quarta fase em que os circuitos completamente formados com arcos e arestas artificiais são
identificados e removidos do grafo. Como esta última fase tem a complexidade de O(|N| 2 ),
então a complexidade de Mixed 1 modificado permanece a mesma de Mixed 1.
O algoritmo Mixed 2 modificado é o mesmo de Mixed 2, exceto na fase II, quando é
calculado o emparelhamento mínimo. Os caminhos mínimos entre pares de nós de grau
ímpar são calculados no grafo original (misto), ignorando as orientações de todos os arcos.
Em seguida, para cada par de nós na solução de emparelhamento, o caminho mínimo que
une o par (que pode ser orientado nesse caso) é acrescentado ao grafo. Se o caminho
acrescentado é orientado, obviamente, em contrapartida, algumas arestas do grafo devem
ser orientadas, a fim de manter a simetria do grafo resultante.
Os autores testaram os dois algoritmos modificados com o mesmo conjunto de 60
grafos usados nos testes de Mixed 1 e Mixed 2. Os testes computacionais mostraram os
seguintes resultados:
i) O algoritmo Mixed 1 modificado superou o Mixed 1, e a melhoria variou de
0,0 a 4,4%, sendo mais acentuada, quanto maior o número de links orientados
(arcos);
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