Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

d) coloque Ykl cópias do arco (k, l) em A2.
Fase II – Transformação de G2 em um grafo euleriano.
P1) Resolva o problema do carteiro chinês no subgrafo de G, formado apenas de
E2, e os nós associados, usando o procedimento de emparelhamento de
Edmonds e Johnson [Edm73].
P2) Sejam Z(E2) o conjunto de arestas obtido pela solução de emparelhamento,
E3=E2∪Z(E2) e A3=A2. O grafo euleriano G3=(N, E3, A3) é a solução desejada.
Claramente a complexidade computacional de Mixed 2 é a mesma de Mixed 1, isto é,
O(max{|N| 3 , |A|(max{|A|, |E|}) 2 )}. O limite de seu pior caso, também, é a mesma de Mixed
1, e igualmente atingível. Para ilustrar este último ponto, considera-se o grafo da figura 3.3
(a), com oito nós, seis arestas e seis arcos. Os custos associados aos links estão
especificados nessa figura, onde M > ε > 0. Obviamente o grafo é simétrico, portanto pode-
se proceder diretamente com a fase II do algoritmo. É fácil verificar que o algoritmo Mixed
2 irá produzir a solução mostrada na figura 3.3 (b), com custo total de 12M + 9ε, enquanto
a solução ótima tem um custo total de 6M + 12ε. Portanto, tem-se que:
(solução de Mixed 2) / (solução ótima) = (12M + 9ε) / (6M + 12ε) → 2, quando M >> ε
(a)
8
M
2ε
7
M M
1
ε
2
6
3
M ε
ε M
5 4
2ε
2ε
M
9
Figura 3.3
Para melhorar o pior caso, Frederickson [Fre79] considerou uma estratégia mista. O
procedimento consiste em executar ambos os procedimentos, Mixed 1 e Mixed 2, para
gerarem duas soluções completas de PCCM, e depois escolher a melhor entre as duas
soluções. Ele mostrou que isso reduz a razão entre o pior caso e a solução ótima para 5 /3.
(b)
M
8
6
M
2ε
ε
1
M
ε
7
M
2
5 4
2ε
ε
2ε
3
M
M
9
47