Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos
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P1) Seja G * o grafo obtido a partir <strong>de</strong> G, ignorando a orientação <strong>de</strong> todos os<br />
arcos.<br />
P2) Resolva o PCC no grafo G * usando o algoritmo <strong>de</strong> emparelhamento perfeito<br />
<strong>de</strong> Edmonds e Johnson [Edm73]. Sejam Z(E) o conjunto <strong>de</strong> arestas e Z(A) o<br />
conjunto <strong>de</strong> arcos obtidos pela solução <strong>de</strong> emparelhamento a serem<br />
acrescidos ao grafo. Sejam, também, E1=E∪Z(E) e A1=A∪Z(A). Portanto,<br />
G1=(N, E1, A1) é um grafo par.<br />
Fase II – Transformação <strong>de</strong> G1 num grafo simétrico.<br />
P1) Construa um novo grafo G2=(N, A2) com custos, capacida<strong>de</strong>s e <strong>de</strong>mandas<br />
<strong>de</strong>finidos como abaixo:<br />
• Para cada aresta (i, j)∈E1, criar quatro novos arcos em A2 conforme<br />
especificação a seguir:<br />
a) uma cópia <strong>de</strong> (i, j) com custo dij e capacida<strong>de</strong> infinita <strong>de</strong> fluxo;<br />
b) uma cópia <strong>de</strong> (j, i) com custo dij e capacida<strong>de</strong> infinita <strong>de</strong> fluxo;<br />
c) uma cópia <strong>de</strong> (i, j), <strong>de</strong>nominada como (i, j)’, com custo zero e<br />
capacida<strong>de</strong> unitária <strong>de</strong> fluxo;<br />
d) uma cópia <strong>de</strong> (j, i), <strong>de</strong>nominada como (j, i)’, com custo zero e<br />
capacida<strong>de</strong> unitária <strong>de</strong> fluxo;<br />
• Para cada arco (k, l)∈A1, cria uma cópia <strong>de</strong> (k, l) em A2, com custo dkl e<br />
capacida<strong>de</strong> infinita <strong>de</strong> fluxo.<br />
• Para cada nó i∈N <strong>de</strong>fina:<br />
a) Demanda = {gs(i) em G2}–{ge(i) em G2} se gs(i) em G2 > ge(i) em G2;<br />
b) Suprimento = {ge(i) em G2}–{gs(i) em G2} se ge(i) em G2 > gs(i) em<br />
G2, on<strong>de</strong> gs(i) e ge(i) são, respectivamente, o grau <strong>de</strong> saída e o grau <strong>de</strong><br />
entrada do nó i.<br />
P2) Encontre o fluxo <strong>de</strong> custo mínimo no grafo G2. Sejam Yij, Yji, Yij’, Yji’, e Ykl, as<br />
quantida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> fluxo nos arcos (i, j), (j, i), (i, j)’, (j, i)’, e (k, l),<br />
respectivamente.<br />
P3) Construa um grafo simétrico G3 = (N, E3, A3), conforme os seguintes passos.<br />
Inicialmente, faça E3 = ∅ e A3 = A1.<br />
a) se Yij’ + Yji’ = 1, coloque Yij’ cópias do arco (i, j) e Yji’ cópias do arco (j, i)<br />
em A3;<br />
b) se Yij’ + Yji’ ≠ 1, coloque uma cópia da aresta (i, j) em E3;<br />
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