Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

Os maiores grafos do tipo pseudo-manhattan tentados tinham |N| =169 e, em média,
|E| = 434, e |A| = 136. O tempo médio de processamento para os casos resolvidos dessa
dimensão foi de 139 segundos em um computador CDC Cyber 855. Dos 10 problemas
desse porte gerados, apenas 4 foram resolvidos com sucesso; para os outros 6 a tentativa
foi abandonada, decorridos 500 segundos de processamento. Tratando-se de grafos gerais,
os 10 maiores tinham |N| =80 e, em média, |E| = 1363, e |A| = 1165, dos quais 4 foram
resolvidos com sucesso, com tempo de processamento médio de 307 segundos. Os autores
relatam ainda a solução de um caso com |N| =225, |E| = 633, e |A| = 341. Para este
problema não foi relatado o tempo de processamento.
3.2.6 Abordagem de Minieka
Minieka [Min79] tem sugerido que PCCM pode ser formulado e resolvido como um
problema de fluxo com ganhos. A chave de sua idéia é a prova da seguinte proposição:
Proposição - Em qualquer solução ótima de PCCM, se uma aresta é percorrida em ambas
as orientações, então a aresta é percorrida exatamente duas vezes.
Isso implica que na solução ótima de PCCM apenas uma das seguintes situações pode
ocorrer com cada aresta (x, y): a aresta é percorrida:
a) apenas no sentido de x a y;
b) apenas no sentido de y a x;
c) exatamente uma vez em cada sentido.
Uma vez tomada essa decisão para cada aresta, o número ótimo das vezes que cada
arco e aresta deve ser repetida será encontrado como solução de um problema de fluxo de
custo mínimo, num grafo completamente orientado. Para decidir sobre a orientação das
arestas na solução ótima, Minieka sugere uma transformação no grafo em que cada aresta é
substituída por uma estrutura composta por 4 nós e sete arcos. Por intermédio de um
procedimento, a cada nó é atribuído um número que representa uma demanda (as
demandas negativas são consideradas ofertas). No grafo resultante é resolvido um
problema de fluxo com ganhos, conforme a demanda calculada em cada nó.
O autor reconhece a inexistência de um método eficiente para resolver a última
instância do método proposto, a de achar uma solução inteira para o problema de fluxo
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