Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

9 a 84 segundos num NORSK DATA ND-540. O maior problema tentado foi do tipo
PCCV com 264 nós e 489 arestas. Das cinco versões deste problema, três foram resolvidos
de forma ótima e para outras duas, utilizando arredondamento, soluções aproximadas
foram encontradas. O tempo de processamento para estas variou de 658 a 1060 segundos.
É importante ressaltar que o algoritmo Grötschel e Win não é polinomial, nem exato;
entretanto produziu soluções ótimas na maioria dos casos estudados.
3.2.3 Solução de Sherafat
Sherafat [She88] apresenta uma abordagem, cuja idéia básica é resolver o problema
descrito por (1), (2), (3), (4), (5), (6) e (7) como um problema de circulação de custo
mínimo. Para tanto, as restrições (2), as quais são intoleráveis pelos algoritmos de fluxo,
são relaxadas e outras assimiláveis substituídas em seu lugar.
A restrição (3) garante que cada arco (vi, vj) apareça pelo menos uma vez no circuito
euleriano, enquanto a restrição (2) garante o mesmo para cada aresta. Se xij for interpretada
como fluxo em cada arco e aresta, estas duas restrições seriam aquelas de estabelecerem o
limite inferior de fluxo em cada link. A formulação acima poderia ser interpretada, então,
como uma formulação de circulação de custo mínimo, contanto que a restrição (2) fosse
mais específica; ela asseguraria uma unidade de fluxo na aresta (vi, vj), sem no entanto
especificar a orientação do fluxo.
O autor sugere uma transformação no grafo, substituindo cada aresta ep = (vi, vj) por
uma estrutura denominada de pseudo-aresta, composta por quatro nós e cinco arcos, como
mostrada na figura 3.1.
v i
v i
e p
u p
w p
Figura 3.1
v j
v j
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