Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

O PCCM é a versão mais difícil do problema de carteiro chinês, do ponto de vista de
soluções. Papadimitriou [Pap76] provou que ele é NP-completo. A seguir, examinam-se as
tentativas de solução encontradas na literatura.
3.2 Soluções Exatas
3.2.1 Uma Formulação Básica
As soluções exatas para o PCCM, em geral, são baseadas em formulações de
programação linear inteira. Kappauf e Koehler [Kap79] apresentam uma formulação básica
para o problema, a qual é semelhante à descrita abaixo:
Seja δ(i) o conjunto de links ( v i , v j ) incidentes no nó vi, e L(S) como o conjunto de
links ( v i , v j ) com vi ∈ S , v j ∉ S , onde S ⊂ N . Seja também xij uma variável inteira
indicando quantas vezes o link ( v i , v j ) é percorrido de vi a vj numa solução ótima de
PCCM. O problema então pode ser formulado como:
∑ ∈E
Minimizar cij
( xij
( vi,
vj)
sujeito a
+ x ji ) + ∑c ij xij
( vi,
vj)
∈A
(1)
x ij + x ji ≥ 1
( vi , v j ) ∈ E)
(2)
x ≥ 1
( , v ) ∈ A)
(3)
∑( xij
( vi,
vj)
∈δ ( i)
− x
ji
ij
) = 0
vi j
( vi ∈ N )
(4)
x ij ≥ 0
( vi , v j ) ∈ A)
(5)
x ij , x ji ≥ 0
( vi , v j ) ∈ E)
(6)
x , inteiros ( ) E A v ( , ) ∈ ∪ (7)
ij ji x
vi j
A restrição (5), embora redundante, é colocada para explicitar uma condição básica do
modelo linear. Estes autores não apresentaram nenhum resultado computacional, com base
nessa formulação. Entretanto, eles estabelecem uma correspondência um-a-um entre os
pontos extremos do poliedro definido por conjunto das restrições (2) a (7) e os grafos
35