Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

Se o grafo misto G é euleriano, o traçado de um circuito euleriano compreenderá as
seguintes etapas:
a) assinalar orientações para algumas arestas de G, de modo a torná-lo simétrico;
b) orientar as demais arestas de G em forma de circuitos; e
c) determinar um circuito euleriano no grafo orientado resultante.
Ford e Fulkerson [For62] apresentam um procedimento para a etapa (a), para
transformar um grafo não-simétrico em simétrico, o qual é descrito abaixo:
ALGORITMO
SIMÉTRICO
PARA TRANSFORMAR UM GRAFO MISTO EM
P1) Substitua cada aresta de G por um par de arcos contrariamente orientados,
obtendo o grafo completamente orientado G ′ = ( N,
A′
) . Assinale a cada arco de
A′ ∩ A um limite inferior de fluxo igual a 1, e a cada arco de A′ − A o limite
inferior igual a 0. Também, atribuir a cada arco de A′ um limite superior de fluxo
igual a 1;
P2) Usando um algoritmo de fluxo, determine uma circulação viável em G′ . Seja f ij
o fluxo no arco ( x i , x j ) ;
P3) Orientar algumas arestas de G como segue: se ( x i , x j ) ∈ E, f ij = 1 e f ji = 0,
oriente ( x i , x j ) de x i para x j .
A aplicação deste algoritmo a um grafo misto qualquer resulta em um grafo simétrico,
porém poderão persistir arestas não orientadas. Caso o grafo seja euleriano, tais arestas
aparecerão em ciclos, os quais poderão ser orientados usando o algoritmo a seguir
[Eis95.1], o qual é um detalhamento da etapa (b) do procedimento de construção de um
circuito euleriano:
ALGORITMO
SIMÉTRICO
PARA ORIENTAÇÃO COMPLETA DE UM GRAFO
P1) Se todas as arestas estão orientadas, pare.
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