Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

grande, comparado com o custo total numa solução ótima. A segunda funciona melhor
numa situação inversa.
A complexidade de ambas as heurísticas é O(max{|N| 3 , |A| 3 }). O método Largearcs
produz uma rota r para o PE, cujo comprimento dL(r) satisfaz
dL(r) ≤ 3z * - 2d(A),
onde z * é o valor da solução ótima de PE e d(A) é a soma de custos de todos os arcos de A.
Para o método Smallarcs, o comprimento dS(r) da rota gerada satisfaz
dS(r) ≤ 1 ⁄2 (3z * + d(A)).
Uma forma para melhorar o pior caso desses algoritmos é a aplicação de ambos e
escolhendo o melhor resultado. Desta forma, o pior caso se reduz para
d(r) ≤ 9z * ⁄ 5.
2.5.8- Problema Geral de Roteamento - PGR
Uma formulação possível para os problemas de roteamento é quando N ′ ≠ ∅ , A′ ⊂ A
e E′ ⊂ E , conhecida como o problema geral de roteamento. A diferença entre PGR e
PCRM é o fato de que no PGR, além de nós implicitamente requeridos, isso é, os nós que
incidem aos links requeridos, eventualmente outros nós precisam ser servidos. É o caso
mais genérico entre todas as formulações não-capacitadas de problemas de roteamento.
Portanto, todos os casos acima estudados podem ser formulados como casos especiais do
PGR. O PGR foi proposto e estudado inicialmente por Orloff [Orl74].
Embora se possa formular problemas reais de distribuição na forma do PGR, a sua
importância não é devida a uma possível aplicação direta; se houver algum método
eficiente para este caso, isso significaria a existência de uma ferramenta comum para a
solução de uma variedade de formulações particulares do problema. Entretanto, não houve
progresso significativo na solução desse problema.
Vale notar também que o PGR não é precisamente um Problema de Roteamento de
Arcos, embora estes possam ser formulados como tal.
31