Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos
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testados, em 31 o método encontra uma solução ótima e inteira; quando o algoritmo falha<br />
em achar valores inteiros, eles recomendam uma estratégia <strong>de</strong> arredondamento para os<br />
valores finais.<br />
2.5.6- Problema <strong>de</strong> Carteiro Rural - PCR<br />
O Problema <strong>de</strong> Carteiro Rural constitui uma classe <strong>de</strong> problemas <strong>de</strong> roteamento <strong>de</strong><br />
arcos em que N ′ = ∅ , A′ ⊂ A e / ou E′ ⊂ E . Ao contrário <strong>de</strong> todas as versões <strong>de</strong> PCC,<br />
em PCR apenas um subconjunto <strong>de</strong> links necessita <strong>de</strong> serviço. Portanto é uma formulação<br />
mais genérica e mais realista para os problemas <strong>de</strong> distribuição que contém o PCC como<br />
caso particular. A exemplo do PCC, o PCR po<strong>de</strong> ser formulado num grafo não-orientado,<br />
num grafo orientado – PCRO, ou num grafo misto – PCRM.<br />
Ao contrário do PCC, o PCR é NP-hard, mesmo nos casos orientado e não-orientado.<br />
Pela importância do PCR para os problemas reais <strong>de</strong> roteamento, e por fazer parte dos<br />
objetivos <strong>de</strong>sta tese contribuir à sua solução, o capítulo IV será <strong>de</strong>dicado ao seu estudo.<br />
2.5.7- Problema da Empilha<strong>de</strong>ira – PE<br />
O problema da empilha<strong>de</strong>ira (Stacker Crane) é um caso particular <strong>de</strong> PCR, <strong>de</strong>finido<br />
num grafo G = ( N,<br />
A,<br />
E)<br />
, com A ′ = A , E ≠ ∅ , E ′ = ∅ e N ′ = ∅ . O problema é<br />
<strong>de</strong>terminar, num grafo misto, o menor circuito que inclui todos os arcos, enquanto<br />
nenhuma aresta é requerida. Os arcos po<strong>de</strong>m ser vistos como os movimentos a serem<br />
executados por uma empilha<strong>de</strong>ira, cada um exatamente uma vez, numa direção específica.<br />
Se os custos dos arcos forem nulos, o problema se reduz a um PCV, portanto, PE é um<br />
problema NP-hard.<br />
Fre<strong>de</strong>rickson et al. [Fre78] propuseram duas heurísticas em que é preciso que o grafo<br />
G satisfaça duas condições:<br />
i) cada nó é inci<strong>de</strong>nte por pelo menos um arco <strong>de</strong> A, e<br />
ii) os custos aplicados às arestas satisfazem a <strong>de</strong>sigualda<strong>de</strong> triangular.<br />
Se G não satisfaz estas duas proprieda<strong>de</strong>s, ele po<strong>de</strong> ser transformado num grafo<br />
equivalente que satisfaça as mesmas. As duas heurísticas são <strong>de</strong>nominadas <strong>de</strong> Largearcs e<br />
Smallarcs. A primeira apresenta resultados melhores, quando o custo total dos arcos é<br />
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