Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

subida de uma ladeira, e o outro a descida no sentido contrário; ou, um dos sentidos é a
favor do vento, e o outro contra.
O PCCV foi introduzido inicialmente por Minieka [Min79] e recentemente recebeu
atenção de alguns pesquisadores. É considerada uma versão interessante do PCC, não pela
sua real aplicação, mas porque todos os três casos anteriores de PCC podem ser derivados
desta simples generalização. Por exemplo, um PCCM pode ser formulado como PCCV;
basta fixar para as arestas custos iguais, para ambos os sentidos, e para os arcos considerar
o custo normal no sentido da orientação do arco, e custo igual a ∞ no sentido contrário.
Guan [Gua84] provou que computacionalmente PCCV é equivalente a PCCM,
portanto é NP-completo. Ao mesmo tempo, ele sugeriu uma solução aproximada para o
caso: em cada aresta o custo é convertido para o valor médio das duas orientações. O
problema resultante é resolvido como PCC, usando algoritmo de emparelhamento de custo
mínimo. O grafo euleriano obtido é decomposto arbitrariamente em sub-ciclos não
orientados. Em seguida, cada sub-ciclo é orientado escolhendo a orientação que produz o
menor custo. Pearn e Li [Pea94] mostraram que esta é uma ∞-aproximação para o PCCV.
Isto é, no pior caso, a razão (Solução de Guan) / (Solução Ótima) tende a ∞.
Win [Win89] sugeriu uma abordagem semelhante, mas superior à de Guan em que os
sub-ciclos não são gerados arbitrariamente, mas sim de forma ótima, resolvendo um
problema de fluxo no grafo euleriano inteiro. Esse algoritmo é de 1-aproximação para o
PCCV.
Pearn e Li [Pea94] desenvolveram uma versão melhorada para o algoritmo de Guan, a
qual reduziu em média 4,2% o custo, em relação ao algoritmo de Guan original. Os autores
sugeriram, também, uma nova estratégia para o algoritmo de Win, a qual denominaram de
algoritmo de Win Reverso. A nova estratégia demonstrou ser mais eficiente que a versão
original, apenas quando o grafo é próximo a ímpar (predominantemente composto de nós
de grau ímpar) e com “forte ventania” (diferença acentuada entre custos das duas
orientações das arestas). Os testes computacionais foram realizados em grafos de até 50
nós e 377 arestas.
Grötschel e Win [Gro92] estudaram a estrutura poliedral de PCCV e desenvolveram
um algoritmo de planos de corte para o problema, baseado numa descrição linear parcial
do poliedro. A solução foi testada em grafos de até 264 nós e 489 arestas. Dos 36 casos
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