Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

A menção do PCV aqui foi devido a sua importância no contexto de problemas de
roteamento. Todavia, o PCV não é um Problema de Roteamento de Arcos.
2.5.2- Problema de Carteiro Chinês
Quando N ′ = ∅ , A = ∅ e E ′ = E , a questão se torna o Problema de Carteiro Chinês,
na sua forma clássica, proposta por Guan [Gua62]. O problema é resolvido por meio de um
algoritmo polinomial de complexidade n 3 , desenvolvido por Edmonds [Edm73], o qual foi
discutido anteriormente.
Um problema intimamente ligado ao PCC, é o de cobertura de um grafo por meio de
circuitos não-orientados (ciclos). O objetivo é cobrir todas as arestas do grafo por ciclos
simples, de tal maneira que o comprimento total da cobertura seja mínimo. Este problema
surge nos projetos de sistemas de irrigação e na análise de circuitos elétricos. Itai et al.
[Ita81] provam que minimizando o comprimento da cobertura e resolvendo PCC não são
equivalentes. Kesel’man [Kes87] provou que nos grafos planares, os dois problemas são
equivalentes.
2.5.3- Problema de Carteiro Chinês Orientado - PCCO
Se N ′ = ∅ , A ′ = A e E = ∅ , tem-se o caso orientado do Problema de Carteiro
Chinês. Nesse caso, um circuito de carteiro de custo mínimo precisa ser construído num
grafo completamente orientado.
A condição necessária e suficiente para existência de um circuito euleriano num grafo
orientado é que, além de ser fortemente conexo, o grafo deve ser simétrico. Isso é, para
cada nó o grau de entrada deve ser igual ao grau de saída. Quando em alguns nós o número
de arcos de entrada diverge do número de arcos de saída, o grafo não é unicursal e, para
torná-lo assim é necessário acréscimo de cópias apropriadas de alguns arcos.
Beltrami e Bodin [Bel74] mostram que um grafo euleriano de custo mínimo pode ser
construído resolvendo um simples Problema de Transporte. Nesse caso, os nós com
excesso de entrada serão considerados como suprimento e os com excesso de saída como
demanda. A solução do Problema de Transporte indica qual nó de suprimento deva ser
associado a qual de demanda. As cópias dos arcos devem ser acrescentadas ao grafo, ao
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