Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

2.2 Definições
A maioria das definições e termos relacionados à Teoria de Grafos usada nesse
trabalho é padrão e pode ser encontrada nos trabalhos clássicos, a exemplo de Christofides
[Cri75]. Entretanto, introduzir-se-ão aqueles termos que serão usados com freqüência
maior, ou que não são padrões.
Nesse trabalho uma rede é representada por um grafo G = ( N,
A,
E)
, em que
N={x1,x2,..., xn} representa o conjunto de nós (ou vértices), A={a1,a2,...,ar} o conjunto de
arcos, e E={e1,e2,...,em} o conjunto de arestas. n = N , r = A e m = E representam a
cardinalidade de cada conjunto. Refere-se ao conjunto maior, definido por L = A∪E, como
o conjunto de links do grafo. Portanto, um link l∈L pode ser um arco, ou uma aresta.
Um link pode ser descrito pelo par de nós (xi, xj) que indicam seus nós terminais. Em
se tratando de uma aresta, a ordem de nós terminais, nesta notação, é irrelevante; porém,
no caso de arcos a ordem é do nó inicial para o final. Sempre que for conveniente, se
pode considerar uma aresta ( i, j)
( xi, x j)
e ( j, i)
link ( i, j)
x x como um par de arcos contrariamente orientados
x x . Dois nós conectados por um link são chamados de adjacentes. A cada
x x de um grafo pode ser associado um custo ij d . Uma matriz D= ⎡
⎣d ⎤ ij ⎦ é a matriz
de custos associada ao grafo, onde ij
( i, j)
x x ∉ L.
d é o custo do link ( i, j)
x x ∈ L,
e d ij =∞ se
Se E=∅, então G é um grafo orientado; se A=∅, ele é um grafo não-orientado; e se
E≠∅ e A≠∅, o grafo é denominado de grafo misto.
Quando uma malha urbana ou uma rede rodoviária é representada por um grafo, os
arcos representam os trechos de ruas de mão única, e as arestas os de mão dupla. Os nós
são os cruzamentos que permitem passagem de um trecho de rua para outro. Todavia, um
grafo é uma estrutura mais genérica do que uma malha urbana.
Uma das formas particulares de um grafo é o grafo manhattan, o qual tem a forma de
uma grade reticulada, que representa uma malha urbana regular (quadras retangulares).
Uma outra é o grafo pseudo-manhattan, que tem a forma do grafo anterior, com a
liberdade de existência de links dispostos diagonalmente entre os vértices dos retângulos.
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