Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

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Figura 2.2. Grafo equivalente às pontes de Konigsberg
Devido ao trabalho de Euler, um circuito que contém todos os links de um dado grafo
é conhecido como Circuito Euleriano, e o grafo que contém tal circuito, de Grafo
Euleriano, ou Grafo Unicursal.
Mais recentemente, em 1962, o matemático chinês Guan Meio-Ko da Escola Normal
de Shangtun definiu um problema intimamente relacionado com o problema tratado por
Euler [Gua62]. Durante a revolução cultural chinesa, quando ele serviu por algum tempo
numa agência dos correios, ficou interessado em achar roteiros de distância mínima para os
carteiros. Um carteiro parte de uma agência dos Correios e tem de passar por todas as ruas
de uma área de sua responsabilidade, para distribuir as cartas, e voltar ao ponto de partida.
A pergunta é: qual o roteiro fechado de distância mínima que cobre todas as ruas a serem
servidas, isto é, passa por todos os segmentos de rua, pelo menos uma vez ?
Ao contrário do problema de Euler, que se preocupa com a existência de um circuito
euleriano, que passa exatamente uma vez por cada aresta, a questão abordada por Guan era
em relação aos grafos não-eulerianos, na tentativa de identificar o circuito de distância
mínima que passa pelo menos uma vez por cada aresta, num grafo qualquer. Se o grafo for
unicursal, a rede contém um circuito euleriano, que atende perfeitamente à necessidade do
carteiro. Caso contrário, a questão se torna um relevante problema combinatorial.
Embora Guan não conseguisse achar uma solução satisfatória para o problema, o seu
trabalho provocou interesse geral na comunidade científica do ocidente, e vários outros
matemáticos e pesquisadores operacionais começaram a estudar o problema. Devido ao seu
pioneirismo, o problema passou a ser denominado como o Problema de Carteiro Chinês.
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