Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos
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distintos s e t em N, que contenha pelo menos m a vezes ( ) 0 ma ≥ cada link<br />
a∈ L,<br />
e pelo menos uma vez cada nó n∈ N´<br />
( N´ ⊆ N ).<br />
Hierarquia na Coleta<br />
No serviço <strong>de</strong> coleta <strong>de</strong> lixo acontecem situações em que algumas ruas <strong>de</strong>vem ser<br />
servidas antes (ou <strong>de</strong>pois) das outras. Por exemplo, numa área mista (comercial /<br />
resi<strong>de</strong>ncial) é preferível que a coleta na área comercial seja feita no horário não-comercial.<br />
Isso significa que numa coleta matutina, por exemplo, o serviço na área comercial <strong>de</strong>va ser<br />
feito antes da abertura do comércio, e na hipótese da coleta vespertina, <strong>de</strong>pois do<br />
fechamento do mesmo.<br />
Este problema é conhecido na literatura como o Problema Hierárquico do Carteiro –<br />
PHC, com aplicações inclusive na remoção <strong>de</strong> neves nas vias públicas. Eiselt et al.<br />
[Eis95.1] apresentam uma solução polinomial para uma formulação específica do<br />
problema num grafo orientado. O problema é NP-hard para um caso genérico.<br />
O método proposto po<strong>de</strong> ser adaptado para aten<strong>de</strong>r a este requisito adicional do<br />
problema <strong>de</strong> coleta <strong>de</strong> lixo. Consi<strong>de</strong>re que no grafo G ( N, L)<br />
requeridos L´ L<br />
⊆ esteja particionado em { L L }<br />
1 , , k<br />
= , o conjunto <strong>de</strong> links<br />
L , e uma relação <strong>de</strong> or<strong>de</strong>m p seja<br />
imposta sobre os elementos da partição, <strong>de</strong> modo que se Lp p Lq,<br />
então os links em p L<br />
<strong>de</strong>vem ser servidos antes dos links em L q . Consi<strong>de</strong>re ainda que n i e n f sejam os nós<br />
inicial e final do roteiro a ser construído, e suponha que o arco artificial ( f, i)<br />
n n , com custo<br />
elevado, como foi <strong>de</strong>scrito acima, esteja presente no grafo G. Portanto, consi<strong>de</strong>ra-se a<br />
partição mais ampla { L0, L1, L , Lk}<br />
, on<strong>de</strong> L0 = ( nf, ni)<br />
. O PHC formulado no grafo G<br />
{ }<br />
consiste em <strong>de</strong>terminar um caminho <strong>de</strong> custo mínimo, se iniciando em n i e terminando em<br />
n f , e servindo todos os links requeridos conforme a or<strong>de</strong>m L0 L1 Lk<br />
Seja G ( N , E S )<br />
4 2R 2R 2<br />
p pLp .<br />
= ∪ o grafo transformado final, associado a G, conforme obtido<br />
pelo algoritmo proposto na seção 6.3. Seja também { N N N }<br />
N associada à partição dos links { L L L }<br />
2R<br />
0 1<br />
, , L , k a partição dos nós em<br />
0 1<br />
, , L, k em L. A partição dos nós implica que<br />
n∈ Ni,<br />
se, e somente se, n é um nó do grafo transformado, associado ao link l∈ Lino<br />
grafo original.<br />
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