Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

distintos s e t em N, que contenha pelo menos m a vezes ( ) 0 ma ≥ cada link
a∈ L,
e pelo menos uma vez cada nó n∈ N´
( N´ ⊆ N ).
Hierarquia na Coleta
No serviço de coleta de lixo acontecem situações em que algumas ruas devem ser
servidas antes (ou depois) das outras. Por exemplo, numa área mista (comercial /
residencial) é preferível que a coleta na área comercial seja feita no horário não-comercial.
Isso significa que numa coleta matutina, por exemplo, o serviço na área comercial deva ser
feito antes da abertura do comércio, e na hipótese da coleta vespertina, depois do
fechamento do mesmo.
Este problema é conhecido na literatura como o Problema Hierárquico do Carteiro –
PHC, com aplicações inclusive na remoção de neves nas vias públicas. Eiselt et al.
[Eis95.1] apresentam uma solução polinomial para uma formulação específica do
problema num grafo orientado. O problema é NP-hard para um caso genérico.
O método proposto pode ser adaptado para atender a este requisito adicional do
problema de coleta de lixo. Considere que no grafo G ( N, L)
requeridos L´ L
⊆ esteja particionado em { L L }
1 , , k
= , o conjunto de links
L , e uma relação de ordem p seja
imposta sobre os elementos da partição, de modo que se Lp p Lq,
então os links em p L
devem ser servidos antes dos links em L q . Considere ainda que n i e n f sejam os nós
inicial e final do roteiro a ser construído, e suponha que o arco artificial ( f, i)
n n , com custo
elevado, como foi descrito acima, esteja presente no grafo G. Portanto, considera-se a
partição mais ampla { L0, L1, L , Lk}
, onde L0 = ( nf, ni)
. O PHC formulado no grafo G
{ }
consiste em determinar um caminho de custo mínimo, se iniciando em n i e terminando em
n f , e servindo todos os links requeridos conforme a ordem L0 L1 Lk
Seja G ( N , E S )
4 2R 2R 2
p pLp .
= ∪ o grafo transformado final, associado a G, conforme obtido
pelo algoritmo proposto na seção 6.3. Seja também { N N N }
N associada à partição dos links { L L L }
2R
0 1
, , L , k a partição dos nós em
0 1
, , L, k em L. A partição dos nós implica que
n∈ Ni,
se, e somente se, n é um nó do grafo transformado, associado ao link l∈ Lino
grafo original.
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