Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

Diante disso, surge a seguinte pergunta: qual a razão entre as taxas de crescimento do
tempo de processamento, quando cresce o número de arestas e quando cresce o número de
arcos.
Seja K a razão acima definida, e T o tempo de processamento para o cálculo de uma
instância composta de a arcos requeridos e e arestas requeridas. Supondo que T seja uma
função de apenas a e e, isto é:
então, K pode ser definido como:
T = f ( a,
e)
∂T K = ∂e
∂T ∂a
(6.1)
(6.2)
O valor de K seria um indicador que mostra quão relativamente sensível é o tempo de
processamento quanto ao tipo de link. O objetivo é achar uma aproximação numérica para
K, a partir dos dados disponíveis. Considerando uma aproximação polinomial, tanto o
tempo T, como o valor de K podem ser estimados em função de a e e .
Utilizando os dados contidos na tabela 6.1, inicialmente foi considerada uma
aproximação polinomial de quarto grau. Pelos resultados obtidos foi constatado que os
termos de primeiro e quarto grau do polinômio tiveram uma participação desprezível na
composição do tempo estimado. Portanto, foi dado prosseguimento aos testes de
aproximação, considerando o polinômio formado apenas pelos termos de segundo e
terceiro grau,
T = f ( a, e)
onde C1, , C7
= C a + C e + C ae + C a + C e + C ae + C a e (6.3)
2 2 3 3 2 2
1 2 3 4 5 6 7
L são parâmetros a serem ajustados a partir dos resultados obtidos. Como se
espera uma função monótona e crescente em relação a a e e , devem ser evitados
máximos e mínimos locais no conjunto { x e a > 0,
e > 0 }
condição é considerar C k ≥ 0 para ∀ k = 1, L , 7 .
a . O que garante essa
Para cada instância i dos testes realizados, com a i arcos requeridos e e i arestas
requeridas, o tempo de processamento T i é conhecido. Então, os parâmetros de
C , C , L , C podem ser encontrados, minimizando a função M abaixo,
aproximação 1 2 7
num procedimento de mínimos quadrados.
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