Esboço de quádricas...Algumas técnicas e exemplos Exemplo O ...

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Exemplo Esboce o gráfico do hiperbolóide de duas folhas de equação z 2 − x 2 y 2 − 4 =1 . As intersecções com o eixo dos zz acontecem em z = ±1. Os traços nos planos z =2ez = −2 são dados pela equação: Oesboço... x 2 3 y 2 + =1 (z = ±2) 12 51 52 Desenhando estas elipses e as hipérboles nos planos coordenados verticais obtemos o esboço do slide seguinte Um esboço de um parabolóide hiperbólico de equação y 2 x 2 z = − b2 a2 (a > 0, b > 0) pode ser obtida desenhando primeiro os dois traços ( parábolas ) que passam na origem ( um no plano YOZ e outra no plano XOZ ), depois os traços (hipérboles) nos planos z = ±1, e por fim preencher os lados que faltam. 52 53
Exemplo Esboce o gráfico do parabolóide hiperbólico de equação z = y 2 4 . Fazendo x =0naequação vem: − x 2 9 y 2 z = (x =0) 4 que éumaparábola no plano YOZ com vértice na origem e a “abrir”para o lado positivo do eixo dos zz. Fazendo y =0na equação vem: x 2 z = − (y =0) 4 que éumaparábola no plano XOZ com vértice na origem e a “abrir”para o lado negativo do eixo dos zz. Oesboço... 54 56 Otraço no plano z =1é y 2 4 − x 2 9 =1 (z =1) que éumahipérbole que “abre”ao longo de uma linha paralela ao eixo dos yy. O traço no plano z = −1 é x 2 9 − y 2 4 =1 (z = −1) que éumahipérbole que “abre”ao longo de uma linha paralela ao eixo dos xx. 55
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