Controlabilidade Exata e Aproximada da Equação da Onda Linear
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Sumário<br />
Introdução 1<br />
1 Preliminares 6<br />
1.1 Espaços Funcionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
1.2 Principais Resultados Utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
2 Soluções <strong>da</strong> <strong>Equação</strong> <strong>Linear</strong> <strong>da</strong> On<strong>da</strong> 16<br />
2.1 Solução Forte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
2.2 Solução Fraca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30<br />
2.2.1 Regulari<strong>da</strong>de Escondi<strong>da</strong> para Soluções Fracas . . . . . . . . . . . . . 36<br />
2.3 Solução Ultra Fraca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br />
3 <strong>Controlabili<strong>da</strong>de</strong> <strong>da</strong> <strong>Equação</strong> <strong>da</strong> On<strong>da</strong> <strong>Linear</strong> 55<br />
3.1 <strong>Controlabili<strong>da</strong>de</strong> <strong>Exata</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55<br />
3.1.1 <strong>Controlabili<strong>da</strong>de</strong> <strong>Exata</strong> na Fronteira . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55<br />
3.1.2 <strong>Controlabili<strong>da</strong>de</strong> <strong>Exata</strong> Interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66<br />
3.2 <strong>Controlabili<strong>da</strong>de</strong> <strong>Aproxima<strong>da</strong></strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74<br />
3.2.1 <strong>Controlabili<strong>da</strong>de</strong> <strong>Aproxima<strong>da</strong></strong> na Fronteira . . . . . . . . . . . . . . . 74<br />
3.2.2 <strong>Controlabili<strong>da</strong>de</strong> <strong>Aproxima<strong>da</strong></strong> Interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82<br />
A Existência e Prolongamento de Soluções <strong>Aproxima<strong>da</strong></strong>s 89<br />
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