Controlabilidade Exata e Aproximada da Equação da Onda Linear

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Introdução
A palavra controle pode ser entendida de várias formas. Controlar um sistema pode
ser simplesmente testar se o comportamento do sistema é satisfatório. Num sentido mais
profundo, o controle é também a ação para colocar coisas em ordem que garantem que o
sistema se comporta como é desejado. Os problemas de controle se caracterizam porque
além da incógnita natural, o estado, que queremos controlar, possuem uma variável a nossa
disposição, o controle, que atua sobre o estado com a finalidade de alcançar ou aproximar
os objetivos desejados.
A teoria de controle possui uma vasta literatura cuja origem se remota na Revolução
Industrial, pois foi naquela época que surgiu a automatização dos processos de produção e,
com ela, a necessidade de garantir que o objetivo buscado se cumprisse. No final dos anos 30,
já se pensava em dois modos de abordar os problemas de controle: a utilização das equações
diferenciais e, portanto, os desenvolvimentos matemáticos notáveis que haviam-se produzido
neste campo nos séculos XVIII e XIX, e o a utilização das técnicas em análise freqüencial,
desenvolvidas pelo matemático francês Joseph Fourier.
R. Kalman, um dos grandes protagonistas da teoria de controle moderna, em seu artigo
[11] de 1974 sinalizava que, no futuro, os avanços na teoria de controle e a otimização
de sistemas complexos vinham da mão de grandes progressos matemáticos mais que dos
tecnológicos e, embora hoje não seja tão forte essa afirmação, o papel da matemática
tem crescido bastante nas últimas décadas na teoria de controle. A partir dos anos 60 é
reconhecida a necessidade de entrar no mundo do não-linear e do não determinístico. Isso
explica essa imperiosa necessidade de utilizar cada vez mais a matemática para descobrir os
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