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Controlabilidade Exata e Aproximada
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Ficha Catalográfica MURILLO, Kelly
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À ”Turma de Compatriotas”: Ale
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Resumo Estudamos os problemas de co
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Sumário Introdução 1 1 Prelimina
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Notações e Simbologias • (·,
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mistérios do controle de sistemas.
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Consideremos o sistema ⎧ ⎪⎨
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Capítulo 1 Preliminares trabalho.
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Exemplo 1.2 Seja u ∈ L 1 loc (Ω
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onde (1/p) + (1/q) = 1. Quando p =
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Lema 1.2 (Rellich-Kondrachov) Seja
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Prova: Ver [6]. Teorema 1.7 (Banac
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Capítulo 2 Soluções da Equação
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onde os gjm(t) são soluções do s
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onde C > 0 independe de m e t. Pass
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Desde que φ ∈ L ∞ (0, T ; H 1
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Teorema 2.2 (Energia) Se φ é solu
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Prova: A solução forte φ é o li
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Como {wi} i é uma base ortonormal
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Logo pelos mesmos argumentos usados
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Logo pelas covergências dadas em (
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Assim w ∈ L ∞ (0, T, H 1 0 (Ω
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e, pelo Lema de Gronwall (Lema 1.3)
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Seja (hk)1≤k≤n o campo vetorial
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Substituindo (2.91) em (2.90) segue
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onde Em (t) é a energia associada
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Sendo w ∈ L 1 (0, T ; H 1 0(Ω)
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onde 〈·, ·〉 representa difere
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Prova: Seja w ∈ H 2 0 (0, T ; H 2
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Assim, pela desigualdade de Cauchy-
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Sabemos que: 1 2 Q ∂hk ∂xk |
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- Page 69 and 70: Consideremos o problema não homog
- Page 71 and 72: Dessa forma, temos por (3.8) que
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- Page 75 and 76: Pela desigualdade inversa (3.21) te
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- Page 79 and 80: Por outra parte, como ψ = 0 e φ =
- Page 81 and 82: Por (i) e (ii) concluimos a equival
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- Page 85 and 86: outro controle tal que para dados i
- Page 87 and 88: (ii) Para ε > 0, o problema (3.57)
- Page 89 and 90: podemos reescrever (3.61) por inf
- Page 91 and 92: Seja ρ0 j, ρ1 j (3.62) tal que
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- Page 95 and 96: Consideremos o operador linear e co
- Page 97 and 98: Para cada n ∈ N, seja ρn a solu
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- Page 107 and 108: onde E (t) é a energia definida em
- Page 109 and 110: B.2 Observabilidade para o Controle
- Page 111 and 112: Mostremos que, dado ε > 0 tal que
- Page 113 and 114: Multiplicando ambos lados de (3.32)
- Page 115: φ ′ m → φ ′ fraco − ∗ e
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