Controlabilidade Exata e Aproximada da Equação da Onda Linear

Notações e Simbologias
• (·, ·) designa o produto interno em L 2 .
• |·| designa a norma em L 2 .
• ((·, ·)) designa o produto interno em H 1 0.
• · designa a norma em H 1 0.
• 〈·, ·〉, quando não especificado, designa diferentes pares de dualidades.
• ∆ = n
∂
i=1
2
∂x2 i
• q. s. - quase sempre.
designa o operador laplaciano.
• ↩→ designa a imersão contínua.
• c
↩→ designa a imersão compacta.
• C, quando não especificada, é uma constante positiva e arbitrária.
• ′ = ∂
∂t .
• lim designa o limite inferior.
• L (X, Y ) designa o espaço dos operadores lineares e contínuos de X em Y .
• D (f) designa o domínio da função.f.
xi