Controlabilidade Exata e Aproximada da Equação da Onda Linear
Controlabilidade Exata e Aproximada da Equação da Onda Linear
Controlabilidade Exata e Aproximada da Equação da Onda Linear
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Notações e Simbologias<br />
• (·, ·) designa o produto interno em L 2 .<br />
• |·| designa a norma em L 2 .<br />
• ((·, ·)) designa o produto interno em H 1 0.<br />
• · designa a norma em H 1 0.<br />
• 〈·, ·〉, quando não especificado, designa diferentes pares de duali<strong>da</strong>des.<br />
• ∆ = n<br />
∂<br />
i=1<br />
2<br />
∂x2 i<br />
• q. s. - quase sempre.<br />
designa o operador laplaciano.<br />
• ↩→ designa a imersão contínua.<br />
• c<br />
↩→ designa a imersão compacta.<br />
• C, quando não especifica<strong>da</strong>, é uma constante positiva e arbitrária.<br />
• ′ = ∂<br />
∂t .<br />
• lim designa o limite inferior.<br />
• L (X, Y ) designa o espaço dos operadores lineares e contínuos de X em Y .<br />
• D (f) designa o domínio <strong>da</strong> função.f.<br />
xi