Autovalores do Laplaciano - Departamento de Matemática - UFMG

Rodney Josué Biezuner 85
Nestas linhas existe dominância diagonal, enquanto que nas linhas correspondentes a pontos adjacentes à
fronteira do disco temos
(n−1)×m+1
j=1
j=i
|aij| = αi + 2δi < |aii| ,
isto é, temos dominância diagonal estrita. Finalmente, para a primeira linha também temos dominância
diagonal, pois
(n−1)×m+1
j=1
j=0
|a00| = 4
,
∆r2 |a0j| = m 2
π
3.6.3 Esquema de Shortley-Weller
∆θ m
= 4
∆r2 2π
∆θ 4
=
∆r2 ∆r2 = |a00| .
Se a geometria é razoavelmente regular, o esquema de Shortley-Weller para o problema de Dirichlet deve
satisfazer a propriedade FC : aij = 0 sempre que Pi e Pj são pontos internos vizinhos, e se a geometria não é
altamente irregular (por exemplo, se o domínio é “razoavelmente” convexo) existe um caminho direcionado de
um ponto interno arbitrário a qualquer outro ponto interno da malha passando apenas por pontos internos do
domínio. Caso contrário, a matriz de discretização obtida pode deixar de ser irredutível, mas isso deve ocorrer
apenas devido à quebra da malha de pontos internos em várias submalhas desconexas, e cada submalha por
si só deve ser fortemente conexa. Portanto, a matriz de discretização total deve ser uma matriz em blocos,
cada bloco satisfazendo a propriedade FC, logo a matriz é invertível.