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A densidade energia do campo eletromagnético, em um instante de tempo t, é dada por
(ver [28])
ρ inst
ω
= 1
ɛ0E
2
2 + B2
,
µ 0
onde ɛ0 e µ 0 são, respectivamente, a permissividade elétrica e a permeabilidade magnética.
Sabemos que os dois termos contribuem igualmente para a densidade de energia, e podemos
escrever a densidade média de energia do campo eletromagnético em um ciclo de período
2π/ω como
ρω = ω
2π
ρ inst
ω dt = ɛ0E 2 0
ω
2π
t0+2π/ω
que, substituindo na expressão (2.26), encontramos
dρ ω = − N
V
t0
πρ ω
3ɛ0
cos 2 (ωt) dt
= ɛ0
2 E2 0,
25
ωfiD 2 fidt. (2.27)
Porém, a intensidade média I do campo eletromagnético é igual a quantidade de
energia média que atravessa um elemento de área por unidade de tempo, isto é,
I = ρ ωdz
dt = ρ ωc,
onde c = dz/dt é a velocidade da luz. A variação na intensidade deste campo com relação
a z é igual a
dI
dz = dρ ω
dt .
Substituindo a equação (2.27) neste resultado encontramos que
que pode ser escrita como
dI
dz
= −N
V
π
3ɛ0c ωfiD 2 fi I,
onde ρ é a densidade de moléculas dada por N/V e
dI
dz = −ρσfi(ω)I, (2.28)
σfi(ω) = π
3ɛ0c ωfiD 2 fi . (2.29)
Se integrarmos a expressão (2.28) em relação a coordenada z encontramos a equação
I = I0e −ρσfi(ω)z , (2.30)
que é conhecida como a lei de Beer. A expressão associada a σfi(ω), uma quantidade
com unidade de área, é a secção de choque de absorção que procurávamos. Porém a seção