Texto Completo em PDF - Programa de Pós-Graduação em Física ...

assim podemos escrever
af (t) dfi
2
1 − e i(ωfi−ω)t
.
ωfi − ω
Logo, a probabilidade de encontrar a molécula no estado estacionário ψ f (R, r) no
tempo t por uma transição a partir do estado estacionário inicial ψ i(R, r) é dada por
Pfi(t) = |af (t)| 2
2 i(ωfi−ω)t −i(ωfi−ω)t
dfi
1 − e 1 − e
=
2
(ωfi − ω) 2
(2.19)
2 2
dfi sin [(ωfi − ω) t/2]
=
(ωfi − ω) 2 . (2.20)
De uma das expressões para a função delta de Dirac (ver [22]),
δ(ωfi − ω) = 2
π lim
t→∞
podemos escrever a equação (2.19) como
Pfi(t) = π
2
sin2 [(ωfi − ω) t/2]
(ωfi − ω) 2 ,
t
23
2 dfi
tδ(ωfi − ω), (2.21)
assumimos que o feixe de luz permanece incidindo por um tempo longo de forma que a
aproximação feita em (2.21) seja válida. Vamos reafirmar as assunções básicas feitas até
agora. Primeiro, a perturbação deve ser suficientemente fraca no sentido que permita um
tratamento em primeira ordem. Segundo, o pulso deve ser tão longo que a molécula possa
reconhecer o campo elétrico como uma perturbação periódica. Por outro lado, a probabi-
lidade de transição deve permanecer pequena comparada à unidade, senão a aproximação
em primeira ordem falha.
A probabilidade de transição cresce linearmente com o tempo e leva a uma taxa
de probabilidade de absorção constante por unidade de intervalo de tempo,
k abs
fi
= dPfi(t)
dt
= π
2
dfi
2
δ(ωfi − ω). (2.22)
Porém no processo de medida não conseguimos medir uma energia exata, mas uma determi-
nada faixa desta energia, [ (ω − ∆/2) , (ω + ∆/2)], onde ∆ é uma variação na freqüência
angular ω. Desta forma, integrando a expressão (2.22) no intervalo da freqüência angular
ω referente a esta faixa de energia definiremos a taxa de probabilidade de absorção como
esta integração, resultando em
k abs
fi
= π
2
2 dfi
.