Texto Completo em PDF - Programa de Pós-Graduação em Física ...

ou seja, |aα(t)| 2 é a probabilidade de encontrar, no instante de tempo t, a molécula no
estado ψ α.
Substituindo a expansão da função de onda (2.14) na equação (2.13), encontramos
α
i ∂aα(t)
− I(t)aα(t) ψ
∂t
α(R, r)e −iEαt/
.
Fazendo uso da ortonormalidade das funções de estado ψ α, temos que
∂aα ′(t)
i
∂t
−
onde Iα ′ α = 〈ψα ′|I(t)|ψα〉 e ωα ′ α = (Eα ′ − Eα)/.
por (ver [26])
α
Iα ′ αaα(t)e iω α ′ α t = 0,
Considerando a aproximação de dipolo elétrico, o operador de interação é dado
I(t) = E0 cos(ωt) · D,
onde D é o operador momento dipolo elétrico da molécula e E0 cos(ωt) é o campo elétrico
do feixe de luz. Uma discussão maior sobre esta aproximação encontra-se em [27]. Assim,
Iα ′ α = dα ′ α cos(ωt),
onde dα ′ α = 〈ψ α ′|E0·D|ψ α〉 = E0 〈ψ α ′|ê · D|ψ α〉, com E0 = E0 e ê é o vetor unitário na
direção de E0. As equações acopladas para os coeficientes da expansão ficam então igual a
daα ′(t)
i
dt
=
α
dα ′ αaα(t) cos(ωt)e iω α ′ α t .
Supondo que os elementos de matriz do operador momento dipolo elétrico sejam
muito pequenos, podemos resolver o problema pela teoria da perturbação em primeira
ordem. Considere então que podemos escrever aα(t) como uma série
aα(t) =
∞
k=0
a (k)
α (t),
onde a (k)
α (t) >> a (k+1)
α (t) e que a (k+1)
α (t) seja da mesma ordem de grandeza que dα ′ αa (k)
α (t)
Assim, a equação acoplada fica igual a
i da(0)
α ′ (t)
+ i
dt
∞
k=1
da (k)
α ′
dt −
∞
k=1
α
dα ′ αa (k−1)
α (t) cos(ωt)e iωα ′ αt = 0.
21