Texto Completo em PDF - Programa de Pós-Graduação em Física ...
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18<br />
partir das assunções (ver Ref. [24]) que a taxa <strong>de</strong> probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> <strong>em</strong>issão <strong>de</strong> um fóton <strong>de</strong><br />
energia ω, i.e., a taxa <strong>de</strong> probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> um sist<strong>em</strong>a molecular mudar <strong>de</strong> um estado <strong>de</strong><br />
energia n para um estado <strong>de</strong> energia mais baixa l, po<strong>de</strong> ser escrita como<br />
An→l + 2πBn→lρ ω,<br />
on<strong>de</strong> An→l é a taxa <strong>de</strong> probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> <strong>em</strong>issão espontânea, 2πBn→lρ ω é a taxa <strong>de</strong> probabi-<br />
lida<strong>de</strong> <strong>de</strong> <strong>em</strong>issão induzida por uma radiação <strong>de</strong> <strong>de</strong>nsida<strong>de</strong> <strong>de</strong> energia ρ ω, on<strong>de</strong> ρ ωdω = ρ νdν<br />
é a energia da radiação com freqüência compreendida entre ν e ν + dν por unida<strong>de</strong> <strong>de</strong> vo-<br />
lume, quando o corpo negro encontra-se a t<strong>em</strong>peratura T . E a taxa <strong>de</strong> probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
absorção é dada por<br />
2πBl→nρ ω. (2.1)<br />
Desta assunção <strong>de</strong> Einstein t<strong>em</strong>os que a taxa <strong>de</strong> transição <strong>de</strong> um <strong>de</strong>terminado<br />
número N <strong>de</strong> partículas que se encontram no estado n e passam para o estado l, a partir<br />
da <strong>em</strong>issão espontânea <strong>de</strong> um fóton <strong>em</strong> um intervalo <strong>de</strong> t<strong>em</strong>po dt, é dada por<br />
dN<br />
N = −An→ldt. (2.2)<br />
Se somarmos as taxas <strong>de</strong> transição do estado n para todos os possíveis estados l,<br />
pod<strong>em</strong>os escrever que a taxa com que as partículas <strong>de</strong>ixam o estado n pela <strong>em</strong>issão <strong>de</strong> um<br />
fóton qualquer e pod<strong>em</strong>os escrever a equação (2.2) como<br />
dN<br />
N<br />
Integrando a equação (2.3) encontramos<br />
<br />
= − An→ldt. (2.3)<br />
N = N0e<br />
l<br />
− P<br />
l<br />
An→lt<br />
,<br />
on<strong>de</strong> N0 é a população inicial <strong>de</strong> moléculas no estado n. Pod<strong>em</strong>os observar que o número<br />
<strong>de</strong> moléculas no estado n diminui exponencialmente e<br />
τ = 1/ <br />
l<br />
An→l<br />
é chamado o t<strong>em</strong>po <strong>de</strong> vida médio ou vida-média <strong>de</strong>ste estado.<br />
(2.4)<br />
Imaginando que este sist<strong>em</strong>a esteja <strong>em</strong> um estado estacionário, on<strong>de</strong> o número <strong>de</strong><br />
moléculas <strong>em</strong> um <strong>de</strong>terminado estado não varie com o t<strong>em</strong>po, t<strong>em</strong>os que a quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong>