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104 Escrevendo a 2D/µ/2π = cωe e a 2 /4πµ = cωexe, onde assumimos que c é a velocidade da luz e ωe e ωexe são constantes a serem determinadas, podemos escrever a energia da molécula como Emol = −D + hcωe(ν + 1 2 ) − hcωexe(ν + 1 2 )2 , e determinando os valores de termos associados a energia vibracional do sistema diatômico, podemos escrever T = Emol hc = − D hc + ωe(ν + 1 2 ) − ωexe(ν + 1 2 )2 . (C.5) Comparando a equação (C.5) com a equação (1.5), temos que Tele = − D e hc (C.6) G(ν) = ωe(ν + 1 2 ) − ωexe(ν + 1 2 )2 , (C.7) onde (C.7) é dado pela equação (1.6) até a segunda ordem. Podemos reescrever a equação (C.5) como: sendo T = Emol hc = − D ωe ωexe + − + (ωe − ωexe) ν − ωexeν hc 2 4 2 , G(0) = ωe 2 − ωexe 4 , ω0 = ωe − ωexe e ω0x0 = ωexe. O parâmetro ν está associado ao estado vibracional da molécula e assim podemos dizer que para ν = 0, o valor de T = Tele + G(0) corresponde a energia de ponto zero, ou menor energia da molécula diatômica associada ao estado eletrônico descrito pela função de Morse. Assim, a diferença entre dois estados vibracionais em diferentes estados eletrônicos descritos por um potencial de Morse nos fornece o número de onda σ = T (ν ′ ) − T (ν ′′ ) = ν00 + ω ′ 0ν ′ − ω ′ 0x ′ 0ν ′2 − ω ′′ 0ν ′′ − ω ′′ 0x ′′ 0ν ′′2 , (C.8) onde uma linha como sobrescrito diz respeito ao estado de maior energia e duas linhas ao − T ′′ ele + G′ (0) − G ′′ (0). A constante hcv00 é estado de energia menor e definimos ν00 = T ′ ele a diferença de energia entre os estados de ponto zero dos dois estados eletrônicos diferentes.
Comparando com os resultados encontrados na seção 4 do capítulo 1 temos que é a progressão−v ′ já definida e é a progressão−v ′′ também já definida. ν00 + ω ′ 0ν ′ − ω ′ 0x ′ 0ν ′2 νv ′ − ω ′′ 0ν ′′ − ω ′′ 0x ′′ 0ν ′′2 Podemos então observar que a expressão (C.8) representa as posições das cabeças das bandas em um espectro de bandas, espectro típico de moléculas diatômicas. A totalidade das bandas de uma molécula que podem ser representadas por esta expressão é chamada de um sistema de bandas, como já visto no capítulo 1. 105
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Resumo No presente estudo teórico
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