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Escrevendo a 2D/µ/2π = cωe e a 2 /4πµ = cωexe, onde assumimos que c é a
velocidade da luz e ωe e ωexe são constantes a serem determinadas, podemos escrever a
energia da molécula como
Emol = −D + hcωe(ν + 1
2 ) − hcωexe(ν + 1
2 )2 ,
e determinando os valores de termos associados a energia vibracional do sistema diatômico,
podemos escrever
T = Emol
hc
= − D
hc + ωe(ν + 1
2 ) − ωexe(ν + 1
2 )2 . (C.5)
Comparando a equação (C.5) com a equação (1.5), temos que
Tele = − D
e
hc
(C.6)
G(ν) = ωe(ν + 1
2 ) − ωexe(ν + 1
2 )2 , (C.7)
onde (C.7) é dado pela equação (1.6) até a segunda ordem. Podemos reescrever a equação
(C.5) como:
sendo
T = Emol
hc =
− D
ωe ωexe
+ − + (ωe − ωexe) ν − ωexeν
hc 2 4
2 ,
G(0) = ωe
2
− ωexe
4 ,
ω0 = ωe − ωexe e
ω0x0 = ωexe.
O parâmetro ν está associado ao estado vibracional da molécula e assim podemos
dizer que para ν = 0, o valor de T = Tele + G(0) corresponde a energia de ponto zero, ou
menor energia da molécula diatômica associada ao estado eletrônico descrito pela função
de Morse.
Assim, a diferença entre dois estados vibracionais em diferentes estados eletrônicos
descritos por um potencial de Morse nos fornece o número de onda
σ = T (ν ′ ) − T (ν ′′ ) = ν00 + ω ′ 0ν ′ − ω ′ 0x ′ 0ν ′2 − ω ′′
0ν ′′ − ω ′′
0x ′′
0ν ′′2 , (C.8)
onde uma linha como sobrescrito diz respeito ao estado de maior energia e duas linhas ao
− T ′′
ele + G′ (0) − G ′′ (0). A constante hcv00 é
estado de energia menor e definimos ν00 = T ′ ele
a diferença de energia entre os estados de ponto zero dos dois estados eletrônicos diferentes.