Texto Completo em PDF - Programa de Pós-Graduação em Física ...
Texto Completo em PDF - Programa de Pós-Graduação em Física ...
Texto Completo em PDF - Programa de Pós-Graduação em Física ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
98<br />
e segundo, a matriz S é a matriz i<strong>de</strong>ntida<strong>de</strong> caso as funções que formam a base do espaço<br />
sejam ortonormalizadas.<br />
Assumamos que um operador O do espaço <strong>de</strong> Hilbert age sobre uma função f. O<br />
resultado da ação <strong>de</strong>ste operador sobre a função é o mapeamento <strong>de</strong> f <strong>em</strong> uma nova função<br />
f ′ , isto é<br />
f ′ = Of = <br />
ciOφi. (B.4)<br />
Como f ′ é uma função do espaço pod<strong>em</strong>os escrever que<br />
f ′ = <br />
c ′ iφi = <br />
ci (Oφi) ,<br />
multiplicando a expressão acima por φ ∗ j e integrando sobre o espaço t<strong>em</strong>os<br />
i<br />
<br />
c ′ iSji = <br />
ci φj | Oφi〉 ,<br />
i<br />
i<br />
se <strong>de</strong>finirmos Oji = φ j | Oφ i〉 pod<strong>em</strong>os escrever a igualda<strong>de</strong> acima, <strong>em</strong> notação matricial,<br />
como<br />
caso assumamos a base ortonormalizada encontrar<strong>em</strong>os que<br />
i<br />
i<br />
Sc ′ = Oc ou c ′ = S −1 Oc, (B.5)<br />
c ′ = Oc. (B.6)<br />
Pod<strong>em</strong>os observar, comparando (B.4) e (B.6), que existe uma correspondência<br />
direta entre a ação <strong>de</strong> uma operador O sobre uma função f e o correspon<strong>de</strong>nte produto<br />
do operador matricial O na base ortonormalizada e o vetor c. Dessa forma, a aplicação<br />
sucessiva <strong>de</strong> operadores continua observando a mesma correspondência, isto é,<br />
ABf −→ ABc,<br />
on<strong>de</strong> A e B são operadores do espaço <strong>de</strong> Hilbert e A e B as matrizes associadas a eles.<br />
O mesmo fato n<strong>em</strong> s<strong>em</strong>pre é observado se S = 1, pois<br />
ABf −→ S −1 AS −1 Bc = A S B S c,<br />
A S e B S são respectivamente iguais a S −1 A e S −1 B.<br />
produto matricial<br />
Pod<strong>em</strong>os escrever, da equação (B.1), a função f(x) do espaço <strong>de</strong> Hilbert como o<br />
f(x) = φc