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94 Agora, vamos demonstrar a propriedade 2 para o operador anti-simetrizador: mostrar que ele é hermiteano. Como definido em (3.2), o operador anti-simetrizador é escrito como uma soma de diferentes operadores permutação de n partículas multiplicados por um escalar. Os operadores de permutação são operadores unitários [62], isto é, tendo P † a mesma paridade do operador P. Assim, podemos escrever que A † = 1 n! P P † = P −1 , λP P † = 1 n! λP P −1 . Como P é um elemento de um grupo, e sua inversa faz parte do mesmo grupo, por definição [60] e [61], podemos afirmar então que λP P −1 = λP P, P pois para cada elemento do grupo corresponde uma única inversa, e assim, como queríamos demonstrar. P A † = A, Para demonstrar a propriedade 3, escrevemos PA = 1 n! P ′ λP ′PP′ = λP n! P λRR = λP A, onde usamos a equação (A.2). Da mesma forma temos que AP = 1 n! De onde podemos afirmar que como queríamos demonstrar. P ′ λP ′P′ P = λP n! R λRR =λP A. R AP = PA ⇒ [A, P] = 0, Para demonstrar a propriedade 4, tomemos a aplicação de uma função de estado de n elétrons |Φ〉, que deve ser anti-simétrica pela permutação de dois ou mais elétrons, satisfazendo a condição de indistiguibilidade entre os elétrons do sistema, no operador Hele seguido pela aplicação do operador anti-simetrizador A: AHele |Φ〉 = E ele A |Φ〉 = E ele |Φ〉 ,
onde usamos o fato de |Φ〉 ser autofunção dos dois operadores. Tomando agora podemos escrever que HeleA |Φ〉 = Hele |Φ〉 = E ele |Φ〉 , AHele |Φ〉 − HeleA |Φ〉 = 0 ⇒ [A, H ele] |Φ〉 = 0, isto é, [A, H ele] = 0, como queríamos demonstrar. 95
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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTI
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Um Estudo Teórico da Molécula NaL
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Resumo No presente estudo teórico
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Introdução O problema da interaç
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A resolução do problema molecular
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De acordo com a teoria quântica, a
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