Escoamento de fluídos não newtonianos

2.4 Fator de atrito para fluidos não newtonianos: lei da potência 27
em incluiur ReMR, ε D
e n
1
10
√ = −4log
f −ζ
2
ReMR(4 f ) 2−n +
2n
ε
3,71 D
ζ = 1,511 1
0,707
n + 2,12 −
n 4,015
− 1,057 (2.69)
n
A Equação 2.69 é uma generalização da equação de Colebrook e
postula que o fator de atrito depende de três variáveis. Para condições
de escoamento totalmente turbulento, assume-se que o valor do fator
de atrito é determinado unicamente pela rugosidade relativa e as propriedades
reológicas do fluido, portanto é independente do número de
Reynolds generalizado.
Para avaliar a precisão da Equação 2.69, o fator de atrito medido
foi comparado com as correlações de Shaver e Merrill (1959), Dodge e
Metzner (1959), Tomita (1959), Clapp (1961) e Szilas et al. (1981). Foi
esta última que obteve os melhores resultados, desvio médio de 4,13%
e desvio padrão de 0,81%.
Por sua vez, Kawase et al. (1994) apresentaram uma correlação
similar à Colebrook (1939) baseada na equação de Shenoy (Equação
2.57). A seguinte equação foi desenvolvida para escoamento turbulento,
em toda a faixa de rugosidade relativa, como segue
⎡
⎤
1 ⎢
√ = 3,57log ⎢
f ⎣
Re
1
n0,615
MR
Re
1
n0,615
MR
10 8,5n−3,75
5,756 D 2ε
−1,14
n
+ 6,5
1
n 1+0,75n
⎥
⎦ (2.70)
A Equação 2.70 apresenta uma diminuição do f ao diminuir o n
e a rugosidade relativa. Para o caso newtoniano, a Equação 2.70 foi
comparada com as equações de Nikuradse (1933), Churchill (1977),
Chen (1979) e Szilas et al. (1981). Os valores da Equação 2.69 foram
levemente menores à Equação 2.70 para Re < 2 · 10 4 , onde o fator de
atrito diminui e o ReMR aumenta. Para o caso de n = 0,4 os valores da
equação de Szilas et al. são bastante superiores.
Os autores concluíram que a pseudoplasticidade produz uma diminuição
do valor do fator de atrito.