Escoamento de fluídos não newtonianos
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2.4 Fator <strong>de</strong> atrito para fluidos <strong>não</strong> <strong>newtonianos</strong>: lei da potência 15<br />
classificadas em três grupos segundo as características da cada equação.<br />
Nas seções a seguir são classificadas 20 correlações, apresentadas entre<br />
1959 e 2003, para escoamento turbulento em tubulações lisas <strong>de</strong>finidas<br />
da forma<br />
f = Φ(ReMR, n) (2.27)<br />
Equações do tipo Prandtl<br />
Este tipo <strong>de</strong> equação é baseada na teoria do comprimento <strong>de</strong> mistura<br />
e no mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> escoamento das três camadas: a subcamada laminar<br />
(junto à pare<strong>de</strong>), a camada <strong>de</strong> transição e o núcleo turbulento. O<br />
perfil <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong> utilizado correspon<strong>de</strong> ao do núcleo turbulento. Para<br />
fluidos <strong>newtonianos</strong>, este tipo <strong>de</strong> equações foi introduzida por von Kármán<br />
(1931) e posteriormente por Prandtl (1933) (BIRD et al., 2002),<br />
ambas como conclusões <strong>de</strong> suas respectivas teorias <strong>de</strong> comprimento <strong>de</strong><br />
mistura. Desta forma, foi proposta a seguinte equação generalizada<br />
1<br />
<br />
√ = Alog Re f<br />
f 0,5<br />
+C (2.28)<br />
on<strong>de</strong> A e C são parâmetros a serem <strong>de</strong>terminados.<br />
Os dados experimentais obtidos por Nikuradse (1933) foram ajustados<br />
à Equação 2.28 resultando na seguinte equação para o caso newtoniano<br />
1<br />
<br />
√ = 4,0log Re f<br />
f 0,5<br />
− 0,40 (2.29)<br />
Para fluidos lei da potência, as equações do tipo Prandtl têm a<br />
seguinte forma generalizada<br />
1<br />
√ f = An log ReMR f Bn +Cn<br />
(2.30)<br />
on<strong>de</strong> An, Bn e Cn são parâmetros, comumente estimados <strong>de</strong> forma experimental.<br />
Assim, vários autores têm apresentado equações para o fator<br />
<strong>de</strong> atrito <strong>de</strong> Fanning baseados na Equação 2.30.<br />
Dodge e Metzner (1959) <strong>de</strong>senvolveram uma análise teórica para<br />
escoamento turbulento e propuseram a seguinte equação para o fator