Escoamento de fluídos não newtonianos

2.4 Fator de atrito para fluidos não newtonianos: lei da potência 15
classificadas em três grupos segundo as características da cada equação.
Nas seções a seguir são classificadas 20 correlações, apresentadas entre
1959 e 2003, para escoamento turbulento em tubulações lisas definidas
da forma
f = Φ(ReMR, n) (2.27)
Equações do tipo Prandtl
Este tipo de equação é baseada na teoria do comprimento de mistura
e no modelo de escoamento das três camadas: a subcamada laminar
(junto à parede), a camada de transição e o núcleo turbulento. O
perfil de velocidade utilizado corresponde ao do núcleo turbulento. Para
fluidos newtonianos, este tipo de equações foi introduzida por von Kármán
(1931) e posteriormente por Prandtl (1933) (BIRD et al., 2002),
ambas como conclusões de suas respectivas teorias de comprimento de
mistura. Desta forma, foi proposta a seguinte equação generalizada
1
√ = Alog Re f
f 0,5
+C (2.28)
onde A e C são parâmetros a serem determinados.
Os dados experimentais obtidos por Nikuradse (1933) foram ajustados
à Equação 2.28 resultando na seguinte equação para o caso newtoniano
1
√ = 4,0log Re f
f 0,5
− 0,40 (2.29)
Para fluidos lei da potência, as equações do tipo Prandtl têm a
seguinte forma generalizada
1
√ f = An log ReMR f Bn +Cn
(2.30)
onde An, Bn e Cn são parâmetros, comumente estimados de forma experimental.
Assim, vários autores têm apresentado equações para o fator
de atrito de Fanning baseados na Equação 2.30.
Dodge e Metzner (1959) desenvolveram uma análise teórica para
escoamento turbulento e propuseram a seguinte equação para o fator