Introdução
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HIDRÁULICA : CONCEITOS FUNDAMENTAIS<br />
1 - <strong>Introdução</strong>:<br />
• Hidráulica significa etimologicamente condução da água que resulta do grego:<br />
• Divisão:<br />
hydor – água + aulos – tubo, condução.<br />
A Hidráulica é o ramo da Ciência que se ocupa do estudo do comportamento de líquidos em<br />
repouso (Hidrostática) e em movimento (Hidrodinâmica). Quando além do estudo dos líquidos se<br />
incluem os gases é comum referir-se à Mecânica de Fluidos.<br />
Com o evoluir dos tempos a Hidráulica começou a ocupar-se também com os problemas<br />
ambientais relacionados com a poluição/contaminação da água, erosão e degradação dos solos, uso<br />
eficiente da água na agricultura, mudança climática, entre outros.<br />
O engenheiro hidráulico intervém essencialmente no ramo terrestre do ciclo hidrológico<br />
(hydrologic or water cycle) (ver Figura 1.1).<br />
A Engenharia Hidráulica subdivide-se em sete ramos essenciais, conforme se representa no<br />
Quadro 1.1, e a Figura 1.4 apresenta alguns exemplos de infraestruturas da Engenharia Hidráulica.<br />
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HIDRÁULICA : CONCEITOS FUNDAMENTAIS<br />
2 – Sistemas de Unidades<br />
• As grandezas físicas são compatíveis entre si se forem referidas à mesma unidade.<br />
• Os números sem dimensão de medidas nada informam em termos práticos:<br />
o que é maior: 8 ou 80?<br />
• A pergunta necessita de sentido porque não há termo de comparação.<br />
• Evidentemente que 8 m 3 significa mais que 80 litros (80 dm 3 ). Poderia ser de outra forma: 8 kg e<br />
80 kg.<br />
• As "unidades" de grandezas físicas (dimensões de um corpo, velocidade, força, trabalho ou<br />
potência) permitem organizar o trabalho científico e técnico;<br />
• Com apenas sete grandezas básicas é possível formar um sistema que abranja todas as<br />
necessidades.<br />
• Tradicionalmente a Engenharia usava o denominado sistema MKS (metro, quilograma, segundo) ou<br />
CGS (centímetro, grama, segundo), ou Sistema Gravitacional, com as unidades básicas (MKS):<br />
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2 – Sistemas de Unidades (Cont.)<br />
• Observou-se que o sistema MKS estabelecia uma certa confusão entre as noções de peso e massa, que<br />
do ponto de vista físico são coisas diferentes.<br />
• A massa de um corpo refere-se à sua inércia e o peso de um corpo refere-se à força que sobre este<br />
corpo exerce a aceleração da gravidade (g).<br />
• Por convenção internacional de 1960, foi criado o Sistema Internacional de Unidades (SI),<br />
também conhecido por Sistema Absoluto, legalmente em vigor no Brasil e na maioria dos países do<br />
mundo, do tipo MLT (massa, comprimento, tempo) e não FLT (força, comprimento, tempo) como era o<br />
Sistema Gravitacional.<br />
• O SI é composto por sete grandezas básicas:<br />
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2 – Sistemas de Unidades (Cont.)<br />
• As abreviaturas das unidades SI são escritas com letras minúsculas nos termos como horas (h), metros<br />
(m) e segundos (s).<br />
• A exceção é o litro, que ao invés de se abreviar por “l”, utiliza-se a letra “L”.<br />
• Quando uma unidade é designada por um nome próprio, a abreviatura (mas não o nome por extenso)<br />
é escrita com letra maiúscula.<br />
• Exemplos são o watt (W), o pascal (Pa) e newton (N).<br />
• Os múltiplos e submúltiplos, expressos em potências de 103 , são indicados por prefixos, os quais<br />
também são abreviados. Os prefixos usuais são mostrados na Tabela seguinte:<br />
• Apresenta-se a seguir tabela com as grandezas mais frequentes e suas respectivas unidades, para os<br />
cálculos relacionados com as atividades da Hidráulica.<br />
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2 – Sistemas de Unidades (Cont.)<br />
Grandezas do SI comumente adotadas na Hidráulica<br />
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HIDRÁULICA : CONCEITOS FUNDAMENTAIS<br />
3 – Propriedades Físicas dos Fluidos<br />
• Fluido => substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de<br />
cisalhamento, não importando quão pequena possa ser essa tensão.<br />
• “Fluidos são substâncias ou corpos cujas moléculas ou partículas têm a propriedade de se mover, umas<br />
em relação às outras, sob a ação de forças de mínima grandeza” (Azevedo Netto et al., 1998: 8).<br />
• Força de cisalhamento => componente tangencial de força que age sobre a superfície; dividida pela<br />
área da superfície, dá origem à tensão de cisalhamento média sobre a área.<br />
• Tensão de cisalhamento num ponto => valor da relação entre a força de cisalhamento e a área,<br />
quando a área tende a um ponto.<br />
• Na Figura 3.1, quando a força F movimenta a placa superior com uma velocidade (não nula)<br />
constante, não importando quão pequena seja a intensidade de F, pode-se concluir que a substância<br />
entre as duas placas é um fluido.<br />
Figura 3.1 - Deformação resultante da aplicação de força de cisalhamento constante.<br />
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3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)<br />
• O fluido em contato com a superfície sólida tem a mesma velocidade que a superfície; isto é, não há<br />
escorregamento na superfície.<br />
• O fluido na área abcd escoa para a nova posição ab’c’d com cada partícula fluida movendo-se<br />
paralelamente à placa e a velocidade u variando linearmente de zero na placa estacionária até U na<br />
placa superior.<br />
• A experiência mostra que F é diretamente proporcional a A e a U e inversamente proporcional a t.<br />
• Em forma de equação:<br />
onde:<br />
U du<br />
F du<br />
F = µA = µA ou : τ = = µ<br />
t dy<br />
A dy<br />
=> Lei de Newton da Viscosidade<br />
(Eq. 1)<br />
A – área das placas;<br />
t - distância entre as placas;<br />
U – velocidade da placa superior;<br />
du/dy – gradiente de velocidade;<br />
τ − tensão de cisalhamento;<br />
µ − coeficiente de proporcionalidade coeficiente de viscosidade (dinâmica) do fluido.<br />
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3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)<br />
• Fluidos newtonianos e não-newtonianos:<br />
fluido newtoniano => existe uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento<br />
aplicada e a velocidade de deformação resultante (µ constante, na Eq.1), indicada na Figura 2.<br />
fluido não-newtoniano => existe uma relação não-linear entre o valor da tensão de<br />
cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação angular.<br />
Plástico ideal => tensão de escoamento definida e relação linear constante de τ com du/dy.<br />
Substância pseudoplástica (tinta de impressão) => viscosidade depende da deformação<br />
angular anterior da substância e tem a tendência de endurecer quando em repouso.<br />
Gases e líquidos finos tendem a ser fluidos newtonianos, enquanto que hidrocarbonetos de longas<br />
cadeias podem ser não-newtonianos.<br />
Figura 3.2 - Diagrama reológico<br />
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3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)<br />
3.1 – Massa específica (ρ)<br />
• A massa específica ou densidade absoluta (ρ) de uma substância é expressa em massa por unidade de<br />
volume dessa substância (1000 kg/m 3 = 1,0 kg/L). O Quadro a seguir indica valores de ρ para a água.<br />
3.2 – Peso específico (γ)<br />
• O peso específico (γ) de uma substância é expresso em peso por unidade de volume dessa substância<br />
(9810 N/m 3 = 1000 kgf/m 3 = 1 kgf/L).<br />
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3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)<br />
• O peso específico (γ) de uma substância pode também ser calculado pela Eq. 2 como o produto da sua<br />
massa específica (ρ) pela aceleração da gravidade (g), tendo unidade SI (kg/m 2 /s 2 ou N/m 3 ).<br />
3.3 – Densidade relativa (d)<br />
γ = ρ g<br />
.................................................. Eq. 2<br />
• A densidade relativa ou apenas densidade é a relação entre a massa ou o peso específico de um dado<br />
material e a massa ou o peso específico de uma substância tomada como referência.<br />
• No caso dos líquidos, considera-se a água e, no caso dos gases, considera-se o ar como referência.<br />
• A densidade (d) de um líquido (ou sólido) será dada pela Eq. 3:<br />
d<br />
=<br />
ρ<br />
ρ<br />
a<br />
=<br />
γ<br />
γ<br />
a<br />
.................................................. Eq. 3<br />
sendo:<br />
ρ e ρ a – massas específicas do líquido e da água (esta considerada a 4 o C);<br />
γ e γ a – pesos específicos do líquido e da água (esta considerada a 4 o C).<br />
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3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)<br />
3.4 - Viscosidade<br />
• De todas as propriedades dos fluidos, a viscosidade requer a maior consideração no estudo dos<br />
escoamentos.<br />
• Viscosidade é a propriedade pela qual um fluido oferece resistência ao cisalhamento.<br />
• A lei de Newton da viscosidade (Eq. 1) estabelece que, para uma dada velocidade de deformação angular<br />
de um fluido, a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à viscosidade.<br />
• Melaço e alcatrão são exemplos de líquidos muito viscosos.<br />
• Água e ar têm viscosidades muito pequenas.<br />
• A viscosidade de um gás aumenta com a temperatura, mas a viscosidade de um líquido diminui.<br />
• A variação com a temperatura pode ser explicada examinando-se o mecanismo da viscosidade.<br />
• A coesão parece ser a causa predominante da viscosidade num líquido e, como a coesão diminui com a<br />
temperatura, a viscosidade segue o mesmo comportamento.<br />
• Num gás existem forças de coesão muito pequenas. Sua resistência ao cisalhamento é principalmente o<br />
resultado da transferência da quantidade de movimento molecular.<br />
• Um fluido em repouso, ou movendo-se de modo que não haja movimento relativo entre camadas<br />
adjacentes, não apresentará forças de cisalhamento aparente, embora tenha viscosidade, porque<br />
du/dy = 0.<br />
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3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)<br />
3.4a – Viscosidade dinâmica ou absoluta (µ)<br />
• As dimensões da viscosidade dinâmica são determinadas a partir da lei de Newton da viscosidade (Eq.<br />
1). Isolando a viscosidade, obtém-se μ com a dimensão FL -2 T.<br />
• Como a dimensão da força, expressa em função da massa, pelo uso da segunda lei da mecânica de<br />
Newton, F = MLT -2 , a dimensão da viscosidade dinâmica pode ser expressa como ML -1 T -1 .<br />
• A unidade no SI de viscosidade dinâmica, o newton-segundo por metro quadrado (Nsm -2 ) ou o<br />
quilograma por metro por segundo (kgm -1 s -1 ), não tem nome especial.<br />
3.4b – Viscosidade cinemática (ν)<br />
• A viscosidade cinemática v é dada pela relação entre viscosidade e massa específica do líquido:<br />
µ<br />
υ =<br />
ρ<br />
• A viscosidade cinemática aparece em muitas aplicações, como por exemplo no número de Reynolds,<br />
utilizado na caracterização dos regimes de escoamento.<br />
• A dimensão de ν é L 2 T -1 .<br />
• A unidade SI de viscosidade cinemática é m 2 s -1 .<br />
.................................................. Eq. 4<br />
• A viscosidade é praticamente independente da pressão, dependendo somente da temperatura.<br />
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3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)<br />
Efeito da Viscosidade nos Escoamentos<br />
• A presença da viscosidade gera uma resistência ao deslizamento dos fluidos, tanto no interior da massa<br />
líquida (atrito interno) quanto ao longo de superfícies sólidas (atrito externo).<br />
• Quando um líquido escoa em contato com uma superfície sólida, junto à mesma é criada uma camada<br />
fluida, aderente, que não se movimenta.<br />
• Um exemplo importante é o que ocorre com o escoamento de um líquido em um tubo.<br />
• Junto à parede do tubo, a velocidade é zero, sendo máxima na parte central (Figura 3.3).<br />
Figura 3.3 - Perfil de velocidade em uma tubulação.<br />
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3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)<br />
Efeito da Viscosidade nos Escoamentos (Cont.)<br />
• Em conseqüência dos atritos e, principalmente, da viscosidade, o escoamento de um líquido em uma<br />
canalização somente se verifica com certa dissipação de energia, comumente denominada por perda de<br />
carga (Figura 3.4).<br />
3.5 – Compressibilidade<br />
Figura 3.4 – Demonstração da ocorrência da perda de carga.<br />
• Propriedade dos corpos que consiste na redução do volume quando sujeitos a pressões externas.<br />
• Esta redução de volume é acompanhada de aumento da massa específica.<br />
• Os fluidos são compressíveis (a compressibilidade é mais significativa nos gases do que nos líquidos).<br />
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3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)<br />
• A expressão do módulo de compressibilidade volumétrica, também denominado módulo<br />
de elasticidade (K), ou do coeficiente de compressibilidade (α) é dada na forma da Eq. 5:<br />
dVol<br />
dp = −K<br />
e K = 1 ............................... Eq. 5<br />
Vol<br />
α<br />
sendo:<br />
dp – variação da pressão; dVol – variação de volume; Vol – volume inicial.<br />
• No caso dos líquidos, o coeficiente de compressibilidade (α) é praticamente independente da pressão<br />
e da temperatura. Para efeitos práticos, consideram-se os líquidos como fluidos incompressíveis.<br />
• Na análise de regimes transitórios em condutos sob pressão (também designado por golpe de aríete ou<br />
choque hidráulico) tem-se que considerar a compressibilidade do líquido.<br />
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3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)<br />
3.6 – Tensão de saturação de vapor de um líquido (p v)<br />
• Um líquido entra em ebulição quando a tensão de saturação de vapor (p v) iguala o valor da pressão<br />
atmosférica.<br />
• A pressão atmosférica decresce rapidamente com o aumento da altitude.<br />
• Para altitudes elevadas em relação ao nível médio do mar, a pressão atmosférica é muito pequena.<br />
• Em altitudes elevadas a água começa a ferver a temperaturas inferiores a 100º C.<br />
• A título de exemplo, numa serra onde a pressão é da ordem de 600 mm Hg a água ferve a 93º C.<br />
Figura 3.5 – Variação da temperatura de<br />
ebulição da água com a pressão atmosférica.<br />
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3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)<br />
3.7 – Tensão superficial dos líquidos (σ)<br />
• A tensão superficial pode ser definida como forças laterais por unidade de comprimento e resulta da<br />
coesão entre as moléculas líquidas.<br />
• As forças laterais mantêm as moléculas superficiais da água fortemente ligadas entre si, como se<br />
formassem uma membrana elástica, constituindo uma “barreira de segurança” para as moléculas<br />
interiores.<br />
• Curiosidade: É em virtude da elevada tensão superficial que os insetos caminham sobre a superfície<br />
da água.<br />
• Devido à tensão superficial, o solo transporta a água nos interstícios existentes entre as partículas<br />
sólidas. Portanto, existe água na camada superficial do solo acima do nível freático como<br />
consequência da tensão superficial da água, resultando no efeito de capilaridade.<br />
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3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)<br />
– Capilaridade dos líquidos<br />
• Se introduzirmos verticalmente na água um tubo capilar, ela (a água) subirá até um altura h no<br />
interior do tubo que é expressa pela Eq. 6:<br />
h =<br />
4σ<br />
cosα<br />
γ D<br />
................................................... Eq. 6<br />
onde: σ - tensão superficial; D - diâmetro do tubo; α - ângulo de contacto (ver Figura 3.6); e γ - peso<br />
específico da água.<br />
Figura 3.6 – Representação da elevação da água no interior de um tubo capilar.<br />
• Quanto menor o diâmetro (D) do tubo maior será a ascensão capilar (h).<br />
• Para água limpa a 20ºC, σ = 0,073 N/m no caso do contacto ar-água. É através deste processo que se dá<br />
a ascensão capilar da água nas camadas insaturadas do solo.<br />
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θ<br />
θ<br />
θ - ângulo de contato (plano tangente à superfície líquida na linha de contato e a parede)<br />
θ > 90 ⇒ →<br />
° ⇒ forças de coesão superam as de adesão → depressão capilar<br />
θ < 90 ° ⇒ forças de adesão superam as de coesão → ascenção capilar<br />
Ascenção capilar → equilíbrio devido à igualdade entre as “forças capilares” e o peso da<br />
coluna líquida deslocada<br />
Depressão capilar → equilíbrio devido à igualdade entre as “forças capilares” e o empuxo<br />
sobre a “película contrátil”<br />
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