PLANO DE ENSINO - Instituto de Matemática - UFRGS

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA
PLANO DE ENSINO
Código MAT Nome
01032 Cálculo Numérico A
Créditos/horas-aula Pré-Requisitos
04 / 60
INF01101 Computação Básica Fortran ou
INF01117 Especificaçao Formal N ou
INF01210 Introdução à Informática ou
INF01211 Algoritmos e Programação ou
MAT01355 Álgebra Linear I – A e
MAT01009 Métodos Aplicados de Matemática I ou
MAT01050 Álgebra Matricial Computacional ou
MAT01167 Equações Diferenciais II ou
MAT01356 Equações Diferencias e Diferenças Finitas
032
Súmula Erros; ajustamento de equações; interpolação. Derivação e integração.
Solução de equações lineares e não lineares; solução de sistemas de
equações lineares e não lineares. Noções de otimização. Solução de
equações diferenciais e equações diferenciais parciais. Noções do método
Monte Carlo em suas diferentes aplicações.
Em vigor desde Elaborado pelo Professor
2006-2 Leonardo Fernandes Guidi
Conteúdo Programático
1. Sistemas de numeração. Representação em ponto fixo.
Representação em ponto flutuante. Tipos de erros e sua
propagação.
2. Solução numérica para equações não lineares: métdos de quebra;
métodos de ponto fixo (iteração linear e Newton-Raphson); métodos
de múltiplos pontos. Solução numérica para sistemas de equações
algébricas lineares: métodos diretos, eliminação gaussiana simples,
eliminação gaussiana com pivoteamento parcial, resíduo e correção
de soluções – métodos iterativos, método de Jacobi e método Gauss-
Seidel ; Solução numérica para sistemas de equações não lineares:
iteração linear e Newton-Raphson.
3. Interpolação polinomial: método de Lagrange; método de Newton;
erros de truncamento. Noções de interpolação por splines linear,
quadrático e cúbico.
4. Ajuste de funções pelo método de mínimos quadrados: ajuste
polinomial; ajuste por uma combinação linear de funções;
problemas de condicionamento; ajuste por combinação linear de
funções ortogonais.
5. Derivação e integração numéricas – método Monte-Carlo:
aproximação de derivadas por diferenças finitas; erros de
truncamento e arredondamento; extrapolação de Richardson;

Objetivos:
quadratura por interpolação; quadraturas newtonianas; quadraturas
compostas; quadraturas gaussianas; erros de truncamento; método
Monte-Carlo; método quase-Monte-Carlo.
6. Solução numérica para equações diferenciais ordinárias: método da
série de Taylor; método de Euler explícito; métodos Runge-Kutta;
métodos de multiplos passos, Adams Bashforth e Adams-Moulton;
extensão dos métodos para sistemas de equações diferenciais
ordinárias.
O principal objetivo da disciplina é proporcionar aos alunos uma formação básica em algumas
técnicas elementares de cálculo numérico.
Metodologia e Experiências de Aprendizagem:
Apresentação de aulas expositivas e discussões de problemas.
Havendo disponibilidade de laboratório computacional e software, aulas práticas
no laboratório ou sala multimídia.
Atendimento aos alunos em horários extraclasse, em conformidade com horários
estabelecidos.
Sistema de Verificação do Aproveitamento:
A avaliação dos alunos será realizada através de duas provas. A primeira prova contempla os
três primeiros tópicos do programa, a segunda prova contempla os demais tópicos.
Critério para aprovação
● Para a aprovação na disciplina, o aluno deverá ter freqüência igual ou superior a 75%,
média igual ou superior a 6, 0 (seis) e nenhuma das notas inferior a 4, 0 (quatro).
● O aluno com média inferior a 3, 0 (três) será reprovado na disciplina sem direito à
recuperação.
● O aluno com freqüência inferior a 75% será reprovado por falta de freqüência.
Recuperação
● O aluno que alcançar média 6,0 (seis) e possuir uma das notas inferior a 4, 0 (quatro)
deverá realizar prova de recuperação com o respectivo conteúdo e obter nota qua
satisfaça o critério de aprovação já mencionado.
● O aluno com média inferior a 6, 0 (seis) e igual ou superior a 3, 0 (três) poderá optar
em realizar uma prova de recuperação em alguma das áreas, nesse caso a nota obtida
na recuperação substituirá a nota original e sua aprovação na disciplina seguirá o
critério já mencionado; ou então o aluno poderá optar por exame com todo o conteúdo
da disciplina, nesse caso, a nota mínima para aprovação é 6,0(seis).
Bibliografia Básica:
1. Introdução ao Cálculo Numérico. W. L. Roque, Editora ATLAS, São Paulo, 2000.
2. Cálculo Numérico Computacional. Dalcídio M. Claudio et al., Editora ATLAS, São
Paulo, 3a. edição, 2000.

3. Análise Numérica. R. L. Burden e J. D. Faires, Editora Thompson, 2003.
4. Cálculo Numérico, Barroso, L. C. et al., Harbra, São Paulo, 1987.
Bibliografia Complementar:
1. Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais, Ruggierio et. al., Makron
Books, 1996.
2. Numerical Analysis: An Introduction. L. Eldén, Linde Wittmeyr-Koch, Academic Press,
1990.
3. An Introduction to Numerical Computations. Sidney Yakowitz and Ferenc Szidarovszky,
Macmillan Publishing Company, 1986.
4. Introdução ao Cálculo Numérico, A. de Bortoli, C. Cardoso, R. da Cunha, Série do
Instituto de Matemática, UFRGS, 2002.