fundamentos do eletromagnetismo - Minerva.ufpel.tche.br
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CAPÍTULO 1<<strong>br</strong> />
FUNDAMENTOS DO ELETROMAGNETISMO<<strong>br</strong> />
As reais causas <strong>do</strong> Magnetismo não são, até hoje, perfeitamente explicadas, porém<<strong>br</strong> />
seus efeitos e aplicações são conheci<strong>do</strong>s e utiliza<strong>do</strong>s desde muitos séculos antes de Cristo.<<strong>br</strong> />
Os chineses, por exemplo, já usavam bússolas rudimentares, construídas a partir de<<strong>br</strong> />
pequenos imãs naturais, para se orientarem em suas viagens há mais de 2.000 anos atrás.<<strong>br</strong> />
Em 1820, Oersted desco<strong>br</strong>iu que correntes elétricas eram capazes de produzir<<strong>br</strong> />
campos magnéticos semelhantes aos de ímãs: nascia, assim, o Eletromagnetismo,<<strong>br</strong> />
fundamento teórico das atuais máquinas elétricas, transforma<strong>do</strong>res e mais centenas de<<strong>br</strong> />
aplicações na área de Eletrotécnica e Eletrônica.<<strong>br</strong> />
1.1. O CAMPO MAGNÉTICO<<strong>br</strong> />
O Magnetismo é o ramo da Física que se desenvolveu a partir <strong>do</strong> estu<strong>do</strong> de ímãs.<<strong>br</strong> />
Como se sabe, os ímãs tem <strong>do</strong>is pólos, o norte (N) e o sul (S), que não podem ser<<strong>br</strong> />
isola<strong>do</strong>s. Sabe-se, ainda, que pólos de mesmo nome se repelem e pólos de nomes<<strong>br</strong> />
contrários se atraem. Em fins <strong>do</strong> século XVII, Coulomb demonstrou que esta forma de<<strong>br</strong> />
repulsão (ou atração) é inversamente proporcional ao quadra<strong>do</strong> da distância entre os <strong>do</strong>is<<strong>br</strong> />
pólos.<<strong>br</strong> />
Podemos observar que alguns fenômenos “peculiares” acontecem no espaço que<<strong>br</strong> />
circunda um ímã: pedacinhos de ferro são atraí<strong>do</strong>s, ponteiros de bússolas são desvia<strong>do</strong>s,<<strong>br</strong> />
etc. Dizemos, então, que nesta região <strong>do</strong> espaço existe um campo magnético.<<strong>br</strong> />
A representação de um campo magnético pode ser feita através das chamadas<<strong>br</strong> />
linhas de indução. Para traçá-las, imaginemos que fosse possível isolar os pólos de um<<strong>br</strong> />
ímã e que o pólo norte fosse toma<strong>do</strong> como “corpo de prova”; a trajetória descrita por este<<strong>br</strong> />
pólo tangenciaria a linha de indução no ponto considera<strong>do</strong>. A Fig. 1.1(a) mostra as linhas<<strong>br</strong> />
de indução <strong>do</strong> campo magnético de um ímã; ali, no ponto A é mostra<strong>do</strong> o “corpo de<<strong>br</strong> />
prova”, que é repeli<strong>do</strong> pelo pólo N com a força FN e atraí<strong>do</strong> pelo pólo S com a força FS .<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
A força resultante FR FN FS<<strong>br</strong> />
mostra a direção e o senti<strong>do</strong> <strong>do</strong> deslocamento <strong>do</strong> “corpo<<strong>br</strong> />
de prova” naquele ponto.
Máquinas e Transforma<strong>do</strong>res Elétricos Eurico G. de Castro Neves e Rubi Münchow<<strong>br</strong> />
Figura 1.1 - Linhas de indução <strong>do</strong> campo magnético de um ímã: (a) reto; (b) em<<strong>br</strong> />
ferradura.<<strong>br</strong> />
Vê-se ainda na Fig. 1.1 que as linhas de indução sempre “nascem” no pólo N e<<strong>br</strong> />
“morrem” no pólo S, fechan<strong>do</strong>-se por dentro <strong>do</strong> ímã. Aliás, uma das características das<<strong>br</strong> />
linhas de indução é o fato de que sempre são fechadas.<<strong>br</strong> />
Um campo magnético também pode ser representa<strong>do</strong> quantitativamente por uma<<strong>br</strong> />
grandeza vetorial chamada indução magnética (simbolizada por B ), que se relaciona às<<strong>br</strong> />
linhas de indução da seguinte forma:<<strong>br</strong> />
o vetor B em um ponto qualquer é tangente à linha de indução que passa pelo ponto<<strong>br</strong> />
considera<strong>do</strong>, apontan<strong>do</strong> no senti<strong>do</strong> dessa linha;<<strong>br</strong> />
o módulo de B é proporcional ao número de linhas de indução por unidade de área<<strong>br</strong> />
(isto é, a indução será maior nas regiões onde as linhas estiverem mais juntas).<<strong>br</strong> />
Na Fig. 1.2 são mostradas<<strong>br</strong> />
as linhas de indução de um<<strong>br</strong> />
campo magnético hipotético; as<<strong>br</strong> />
relações acima apontadas podem<<strong>br</strong> />
ser visualizadas para <strong>do</strong>is pontos<<strong>br</strong> />
(X e Y) deste campo.<<strong>br</strong> />
No Sistema<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
Internacional<<strong>br</strong> />
Figura 1.2 - Vetor indução magnética B para<<strong>br</strong> />
2 pontos (X e Y) de um campo magnético.<<strong>br</strong> />
2<<strong>br</strong> />
a unidade de<<strong>br</strong> />
B é o Tesla<<strong>br</strong> />
(símbolo T). Outras unidades<<strong>br</strong> />
comumente empregadas são:<<strong>br</strong> />
1 gauss = 1 linha/cm 2 = 10 -4 T<<strong>br</strong> />
1 quilolinha/pol 2 = 1,55.10 -2 T<<strong>br</strong> />
O número de linhas que atravessa uma superfície delimitada é denomina<strong>do</strong> fluxo<<strong>br</strong> />
magnético (símbolo ). A expressão mais geral para o fluxo magnético é<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
B dS (1.1)
Máquinas e Transforma<strong>do</strong>res Elétricos Eurico G. de Castro Neves e Rubi Münchow<<strong>br</strong> />
que é a integral de superfície de um produto escalar, sen<strong>do</strong> dS o vetor área unitária<<strong>br</strong> />
(sempre perpendicular à área considerada). O fluxo magnético representa, portanto, o<<strong>br</strong> />
somatório de B so<strong>br</strong>e a área considerada.<<strong>br</strong> />
Quan<strong>do</strong> as linhas de indução forem perpendiculares à área considerada, o que<<strong>br</strong> />
acontece em grande parte <strong>do</strong>s casos práticos, a equação anterior pode ser reescrita como<<strong>br</strong> />
BS (1.2)<<strong>br</strong> />
No Sistema Internacional, o fluxo magnético é expresso em Webber (símbolo Wb)<<strong>br</strong> />
Outras unidades bastante usadas são: 1 quilolinha = 10 -5 Wb<<strong>br</strong> />
1 maxwell = 1 linha = 1 uem = 10 -8 Wb<<strong>br</strong> />
1.2. AÇÃO DE CAMPO MAGNÉTICO SOBRE CARGA ELÉTRICA EM<<strong>br</strong> />
MOVIMENTO<<strong>br</strong> />
Uma importante característica <strong>do</strong>s campos magnéticos é o fato de agirem so<strong>br</strong>e<<strong>br</strong> />
cargas elétricas em movimento. Se uma carga de prova q (positiva por convenção) for<<strong>br</strong> />
lançada com velocidade v numa região <strong>do</strong> espaço onde existe um campo magnético de<<strong>br</strong> />
indução B , surgirá uma força F que desvia esta carga de sua trajetória inicial. Esta força é<<strong>br</strong> />
dada pelo produto vetorial<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
F qv B<<strong>br</strong> />
(1.3)<<strong>br</strong> />
sen<strong>do</strong> seu módulo da<strong>do</strong> por<<strong>br</strong> />
F qvBsen<<strong>br</strong> />
(1.4)<<strong>br</strong> />
onde é o ângulo forma<strong>do</strong> pelos vetores v e B . A direção e o senti<strong>do</strong> da força são da<strong>do</strong>s<<strong>br</strong> />
(a) (b)<<strong>br</strong> />
Figura 1.3 - (a) Força que atua so<strong>br</strong>e uma carga elétrica em movimento dentro de um<<strong>br</strong> />
campo magnético; (b) regra da mão direita.<<strong>br</strong> />
pela regra da mão direita. mostrada na Fig. 1.3: com o de<strong>do</strong>s médio e indica<strong>do</strong>r<<strong>br</strong> />
apontan<strong>do</strong>, respectivamente, no senti<strong>do</strong> de B e v , o polegar coincidirá com F .<<strong>br</strong> />
3
Máquinas e Transforma<strong>do</strong>res Elétricos Eurico G. de Castro Neves e Rubi Münchow<<strong>br</strong> />
Observe-se que esta regra se aplica a cargas positivas; em caso de cargas negativas devese<<strong>br</strong> />
inverter o senti<strong>do</strong> obti<strong>do</strong>.<<strong>br</strong> />
1.3. AÇÃO DE CAMPO MAGNÉTICO SOBRE CONDUTOR PERCORRIDO POR<<strong>br</strong> />
CORRENTE ELÉTRICA<<strong>br</strong> />
Se uma carga elétrica em movimento é afetada por campos magnéticos, parece<<strong>br</strong> />
claro que um condutor percorri<strong>do</strong> por corrente elétrica (que é carga em movimento)<<strong>br</strong> />
também o será.<<strong>br</strong> />
(a) (b)<<strong>br</strong> />
Figura 1.4 - (a) Ação <strong>do</strong> campo magnético so<strong>br</strong>e um condutor que transporta corrente<<strong>br</strong> />
elétrica; (b) regra da mão direita.<<strong>br</strong> />
Na Fig. 1.4a é mostrada uma porção de fio condutor, com comprimento l, imerso<<strong>br</strong> />
em um campo magnético de indução B (constante e sain<strong>do</strong> da página) e conduzin<strong>do</strong> uma<<strong>br</strong> />
corrente i (senti<strong>do</strong> indica<strong>do</strong> na figura). Desde que a corrente convencional é constituída<<strong>br</strong> />
por cargas q positivas, cada uma delas sofrerá a ação de uma força (dada pela Eq. 1.3)<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
F qv B<<strong>br</strong> />
que no desenho aponta para cima. Nesta equação, v é a velocidade média das cargas<<strong>br</strong> />
porta<strong>do</strong>ras da corrente, poden<strong>do</strong> ser expressa por<<strong>br</strong> />
l<<strong>br</strong> />
v <<strong>br</strong> />
t<<strong>br</strong> />
onde t é o tempo gasto por uma carga para percorrer<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
a distância l. Então<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
F q l<<strong>br</strong> />
t B <<strong>br</strong> />
onde l é o vetor comprimento, sempre tangente ao condutor em cada ponto deste e<<strong>br</strong> />
apontan<strong>do</strong> no mesmo senti<strong>do</strong> da corrente no ponto considera<strong>do</strong>. Lem<strong>br</strong>an<strong>do</strong> que a razão<<strong>br</strong> />
entre carga elétrica q e o tempo t fornece a corrente elétrica i<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
F il B<<strong>br</strong> />
(1.5)<<strong>br</strong> />
O módulo desta força é da<strong>do</strong> por<<strong>br</strong> />
F ilBsen<<strong>br</strong> />
(1.6)<<strong>br</strong> />
4
Máquinas e Transforma<strong>do</strong>res Elétricos Eurico G. de Castro Neves e Rubi Münchow<<strong>br</strong> />
onde é o ângulo forma<strong>do</strong> pelos vetores l e B ; a direção e o senti<strong>do</strong> são da<strong>do</strong>s pela<<strong>br</strong> />
regra da mão direita, onde os de<strong>do</strong>s médio, indica<strong>do</strong>r e polegar correspondem,<<strong>br</strong> />
respectivamente, ao vetor B , à corrente i (já que esta aponta no mesmo senti<strong>do</strong> de l ) e à<<strong>br</strong> />
força F , conforme mostra<strong>do</strong> na Fig. 1.4b.<<strong>br</strong> />
Exemplo 1.1<<strong>br</strong> />
A Fig. 1.5a mostra um condutor de comprimento l que se desloca com velocidade v<<strong>br</strong> />
constante em uma região de campo magnético de indução B também constante.<<strong>br</strong> />
Determinar a expressão da tensão induzida e entre as extremidades deste condutor,<<strong>br</strong> />
saben<strong>do</strong> que o ângulo forma<strong>do</strong> entre os vetores v e B é .<<strong>br</strong> />
Figura 1.5 - (a) Condutor se deslocan<strong>do</strong> dentro de campo magnético <strong>do</strong> Exemplo 1.1; (b)<<strong>br</strong> />
representação esquemática e regra da mão direita.<<strong>br</strong> />
Solução<<strong>br</strong> />
A regra da mão direita (Fig. 1.3b) mostra que as cargas positivas livres no condutor se<<strong>br</strong> />
deslocarão para o “fun<strong>do</strong>” da folha, como mostra a Fig. 1.5a; as cargas livres negativas<<strong>br</strong> />
sofrerão a ação de força em senti<strong>do</strong> contrário. O módulo da força que age so<strong>br</strong>e cada uma<<strong>br</strong> />
das cargas é da<strong>do</strong> pela Eq. 1.4<<strong>br</strong> />
F qvBsen<<strong>br</strong> />
A separação das cargas gera um campo elétrico<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
E F<<strong>br</strong> />
vBsen<<strong>br</strong> />
q<<strong>br</strong> />
e, conseqüentemente, uma tensão e = El, ou seja<<strong>br</strong> />
e Blv sen (1.7)<<strong>br</strong> />
A Eq. 1.7 fundamenta a ação <strong>do</strong>s gera<strong>do</strong>res elétricos e merece uma análise mais<<strong>br</strong> />
cuida<strong>do</strong>sa. O mesmo arranjo da Fig. 1.5a é repeti<strong>do</strong> esquematicamente na Fig. 1.5b,<<strong>br</strong> />
estan<strong>do</strong> o condutor coloca<strong>do</strong> perpendicularmente ao plano da página. Podemos interpretar<<strong>br</strong> />
a Eq. 1.7 como uma indicação de que o importante é a componente da velocidade v que é<<strong>br</strong> />
perpendicular às linhas de indução <strong>do</strong> campo magnético (mais adiante diremos que é a<<strong>br</strong> />
componente de v que “corta” as linhas). Esta componente é<<strong>br</strong> />
v vsen( ) vsen<<strong>br</strong> />
900 <<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
5
Máquinas e Transforma<strong>do</strong>res Elétricos Eurico G. de Castro Neves e Rubi Münchow<<strong>br</strong> />
A polaridade da tensão induzida e pode ser encontrada pela aplicação de uma nova<<strong>br</strong> />
variação da regra da mão direita, como mostra a Fig. 1.5b, com os de<strong>do</strong>s indica<strong>do</strong>r, médio<<strong>br</strong> />
e polegar representan<strong>do</strong>, respectivamente B , v e e (sen<strong>do</strong> que a ponta <strong>do</strong> de<strong>do</strong> polegar<<strong>br</strong> />
representa o pólo + da tensão induzida).<<strong>br</strong> />
1.4. CAMPO MAGNÉTICO GERADO PELA CORRENTE ELÉTRICA EM UM<<strong>br</strong> />
CONDUTOR<<strong>br</strong> />
Um condutor percorri<strong>do</strong> por corrente elétrica gera um campo magnético: esta<<strong>br</strong> />
constatação, que interliga a Eletricidade e o Magnetismo, deu origem ao ramo da Física<<strong>br</strong> />
chama<strong>do</strong> Eletromagnetismo.<<strong>br</strong> />
A Fig. 1.6 mostra um fio condutor retilíneo, percorri<strong>do</strong> por uma corrente i.<<strong>br</strong> />
Experiências simples, realizadas com a utilização de limalha de ferro ou agulhas imantadas,<<strong>br</strong> />
mostram que as linhas de indução geradas pela corrente tem a forma mostrada no<<strong>br</strong> />
desenho: são círculos concêntricos cujo senti<strong>do</strong> é da<strong>do</strong> pela regra <strong>do</strong> polegar direito:<<strong>br</strong> />
seguran<strong>do</strong>-se o fio com a mão direita, estan<strong>do</strong> o polegar apontan<strong>do</strong> no mesmo senti<strong>do</strong> da<<strong>br</strong> />
corrente, os demais de<strong>do</strong>s darão o senti<strong>do</strong> das linhas.<<strong>br</strong> />
Figura 1.6 - Linhas de indução geradas pela corrente elétrica em um condutor retilíneo e<<strong>br</strong> />
regra <strong>do</strong> polegar direito.<<strong>br</strong> />
A relação entre o valor da indução magnética B <strong>do</strong> campo gera<strong>do</strong> e a corrente i é<<strong>br</strong> />
dada pela chamada Lei de Ampère, expressa pela seguinte equação:<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
B dl iT (1.8)<<strong>br</strong> />
O la<strong>do</strong> esquer<strong>do</strong> desta equação consiste na integral de linha de um produto escalar . A<<strong>br</strong> />
linha (percurso) é escolhida de tal forma que facilite a integração, e so<strong>br</strong>e ela é toma<strong>do</strong> o<<strong>br</strong> />
vetor dl , chama<strong>do</strong> comprimento unitário e tangente ao percurso em cada ponto <strong>do</strong><<strong>br</strong> />
mesmo. No la<strong>do</strong> direito da equação iT é a corrente total englobada pelo percurso e é<<strong>br</strong> />
uma característica de meio onde está imerso o condutor, chamada permeabilidade<<strong>br</strong> />
magnética, que será melhor estudada no próximo capítulo. Para o vácuo, a<<strong>br</strong> />
permeabilidade é<<strong>br</strong> />
Wb<<strong>br</strong> />
o 4 10<<strong>br</strong> />
A m<<strong>br</strong> />
7<<strong>br</strong> />
.<<strong>br</strong> />
.<<strong>br</strong> />
6
Máquinas e Transforma<strong>do</strong>res Elétricos Eurico G. de Castro Neves e Rubi Münchow<<strong>br</strong> />
Exemplo 1.2<<strong>br</strong> />
Determinar o valor da indução magnética B a uma distância R de um fio condutor<<strong>br</strong> />
retilíneo e muito compri<strong>do</strong>,<<strong>br</strong> />
quan<strong>do</strong> este é percorri<strong>do</strong> por<<strong>br</strong> />
uma corrente i, como mostra a<<strong>br</strong> />
Fig. 1.7.<<strong>br</strong> />
7<<strong>br</strong> />
Figura 1.7 - Exemplo 1.2<<strong>br</strong> />
Solução<<strong>br</strong> />
Já que as linhas <strong>do</strong> campo magnético são circulares, escolhe-se um percurso que coincida<<strong>br</strong> />
com a linha situada à distância R, como mostra<strong>do</strong> na Fig. 1.7. Pode-se deduzir que o valor<<strong>br</strong> />
(módulo) de B será o mesmo em qualquer ponto deste círculo, já que to<strong>do</strong>s estes pontos<<strong>br</strong> />
estão à mesma distância <strong>do</strong> condutor. Além disso, em qualquer ponto deste circulo os<<strong>br</strong> />
vetores B e dl têm o mesmo senti<strong>do</strong>, logo<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
o<<strong>br</strong> />
B dl Bdl cos0 Bdl <<strong>br</strong> />
i<<strong>br</strong> />
Como B é constante para qualquer ponto <strong>do</strong> percurso<<strong>br</strong> />
Bdl B dl B( 2R) i<<strong>br</strong> />
logo<<strong>br</strong> />
i<<strong>br</strong> />
B <<strong>br</strong> />
R<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
(1.9)<<strong>br</strong> />
2<<strong>br</strong> />
É importante notar, nesta equação que a intensidade <strong>do</strong> campo magnético é<<strong>br</strong> />
diretamente proporcional à corrente no condutor; em outras palavras, correntes elevadas<<strong>br</strong> />
geram campos magnéticos fortes.<<strong>br</strong> />
Um simples condutor retilíneo não é capaz de gerar campos magnéticos intensos,<<strong>br</strong> />
a menos que a corrente seja muito elevada. Porém, se este condutor for enrola<strong>do</strong>,<<strong>br</strong> />
forman<strong>do</strong> um solenóide (ou, como se diz na prática, uma bobina), como mostra a Fig. 1.8,<<strong>br</strong> />
cada porção dl <strong>do</strong> fio contribuirá para reforçar o campo dentro da bobina, como se pode<<strong>br</strong> />
deduzir pela regra <strong>do</strong> polegar direito; já o campo fora da bobina será relativamente<<strong>br</strong> />
pequeno, desde que ali as porções dl diametralmente opostas produzem campos em<<strong>br</strong> />
senti<strong>do</strong>s contrários. Uma comparação entre as Figs. 1.1 e 1.8 mostra que os campos de<<strong>br</strong> />
um ímã e de uma bobina percorrida por corrente são similares; de fato, a bobina da Fig.<<strong>br</strong> />
1.8 pode ser considerada como um eletroímã, cujo pólo Norte está situa<strong>do</strong> à direita no<<strong>br</strong> />
desenho.
Máquinas e Transforma<strong>do</strong>res Elétricos Eurico G. de Castro Neves e Rubi Münchow<<strong>br</strong> />
1.5. INDUÇÃO MAGNÉTICA<<strong>br</strong> />
Figura 1.8 - Campo magnético em um solenóide<<strong>br</strong> />
Em 1831, o cientista inglês Michael Faraday desco<strong>br</strong>iu que “quan<strong>do</strong> o fluxo<<strong>br</strong> />
magnético em uma bobina de N espiras varia com o tempo, uma tensão e é induzida<<strong>br</strong> />
entre seus terminais”. Esta constatação, conhecida como Lei de Faraday, pode ser<<strong>br</strong> />
expressa matematicamente através da seguinte equação:<<strong>br</strong> />
e N d<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
(1.10)<<strong>br</strong> />
dt<<strong>br</strong> />
Esta equação mostra que a tensão induzida não é proporcional ao valor <strong>do</strong> fluxo, mas sim<<strong>br</strong> />
à sua taxa de variação temporal.<<strong>br</strong> />
A polaridade da tensão induzida pode ser determinada a partir da corrente que<<strong>br</strong> />
circula na bobina quan<strong>do</strong> uma carga for conectada a seus terminais. Esta regra, conhecida<<strong>br</strong> />
como Lei de Lenz, estabelece que “a corrente induzida sempre aparece de forma a<<strong>br</strong> />
contrariar a variação <strong>do</strong> fluxo magnético que a produziu”. Em outras palavras, se o fluxo<<strong>br</strong> />
na bobina está varian<strong>do</strong>, a corrente induzida terá um senti<strong>do</strong> tal que produza um campo<<strong>br</strong> />
magnético cujas linhas se oponham a esta variação.<<strong>br</strong> />
Por exemplo, veja-se a Fig. 1.10, que mostra um ímã cujo pólo N está se<<strong>br</strong> />
aproximan<strong>do</strong> de uma bobina. Como o número de linhas que cortas espiras da bobina está<<strong>br</strong> />
aumentan<strong>do</strong> (ou seja, está aumentan<strong>do</strong>), a corrente induzida i terá o senti<strong>do</strong> indica<strong>do</strong>,<<strong>br</strong> />
geran<strong>do</strong> linhas (em traceja<strong>do</strong> no desenho) que contrariam este aumento. Para que isto<<strong>br</strong> />
aconteça, a tensão induzida e terá a polaridade indicada (lem<strong>br</strong>ar que nas cargas o terminal<<strong>br</strong> />
+ é aquele por onde entra a corrente).<<strong>br</strong> />
8
Máquinas e Transforma<strong>do</strong>res Elétricos Eurico G. de Castro Neves e Rubi Münchow<<strong>br</strong> />
9<<strong>br</strong> />
Figura 1.9 - Tensão induzida<<strong>br</strong> />
pela aproximação de um ímã em<<strong>br</strong> />
relação a uma bobina<<strong>br</strong> />
Se a bobina estiver com os terminais em aberto não haverá corrente induzida, mas<<strong>br</strong> />
apenas tensão. Neste caso, para se determinar a polaridade de e, imagina-se que o<<strong>br</strong> />
enrolamento está fecha<strong>do</strong> e aplica-se a Lei de Lenz.<<strong>br</strong> />
A Lei de Faraday explica o funcionamento de muitos dispositivos práticos como,<<strong>br</strong> />
por exemplo, os transforma<strong>do</strong>res e os alterna<strong>do</strong>res.<<strong>br</strong> />
1.6. CORRENTES PARASITAS<<strong>br</strong> />
Quan<strong>do</strong> um enrolamento construí<strong>do</strong> ao re<strong>do</strong>r de um núcleo magnético é percorri<strong>do</strong><<strong>br</strong> />
por corrente alternada, cria-se um fluxo magnético variável que induzirá uma tensão neste<<strong>br</strong> />
material. Consideran<strong>do</strong> que, na prática, os núcleos são construí<strong>do</strong>s com materiais<<strong>br</strong> />
condutores (como aço ou ferro), segue-se que serão induzidas correntes, com<<strong>br</strong> />
conseqüente aquecimento <strong>do</strong> material <strong>do</strong> núcleo. Estas são as chamadas correntes de<<strong>br</strong> />
Foucault ou correntes parasitas, já que produzem perdas por calor.<<strong>br</strong> />
Pode-se reduzir as perdas por correntes parasitas construin<strong>do</strong>-se o núcleo através<<strong>br</strong> />
da justaposição de lâminas de material magnético isoladas entre si, ao invés de usar-se<<strong>br</strong> />
núcleos maciços. Esta providencia reduz a resistência elétrica <strong>do</strong> percurso por onde se<<strong>br</strong> />
desenvolve a corrente parasita, diminuin<strong>do</strong>-a, portanto.<<strong>br</strong> />
Para melhor entender o acima exposto, veja-se a Fig. 1.10(a), que mostra parte de<<strong>br</strong> />
um núcleo em torno <strong>do</strong> qual existe um enrolamento onde circula CA. Sabe-se que o fluxo<<strong>br</strong> />
através <strong>do</strong> núcleo será variável; imaginemos que num certo instante as linhas tenham o<<strong>br</strong> />
senti<strong>do</strong> indica<strong>do</strong> na figura. Suponhamos ainda que, nesse instante, a variação <strong>do</strong> fluxo é tal<<strong>br</strong> />
que a corrente parasita tenha o senti<strong>do</strong> indica<strong>do</strong> no desenho. Observe-se que esta corrente<<strong>br</strong> />
é estabelecida para uma pequena seção S <strong>do</strong> núcleo. Consideran<strong>do</strong> as dimensões deste<<strong>br</strong> />
núcleo, a resistência elétrica é dada por<<strong>br</strong> />
2a 2 b<<strong>br</strong> />
R'<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
onde é a resistividade <strong>do</strong> material <strong>do</strong> núcleo. Se este núcleo for dividi<strong>do</strong> em duas partes,<<strong>br</strong> />
como mostra a Fig. 1.10(b), e fazen<strong>do</strong> as mesmas considerações anteriores, a resistência<<strong>br</strong> />
elétrica de cada uma das partes é<<strong>br</strong> />
S
Máquinas e Transforma<strong>do</strong>res Elétricos Eurico G. de Castro Neves e Rubi Münchow<<strong>br</strong> />
b<<strong>br</strong> />
a <<strong>br</strong> />
a b<<strong>br</strong> />
R"<<strong>br</strong> />
S S<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
2 2 <<strong>br</strong> />
2 2 <<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
Claramente, a resistência diminuiu com a laminação <strong>do</strong> núcleo. Consideran<strong>do</strong>-se que a<<strong>br</strong> />
tensão induzida é a mesma nos <strong>do</strong>is casos, as correntes parasitas serão menores no núcleo<<strong>br</strong> />
lamina<strong>do</strong>.<<strong>br</strong> />
Figura 1.10 - Correntes parasitas criadas por circulação de CA em um enrolamento feito<<strong>br</strong> />
em torno de um núcleo: (a) inteiriço; (b) lamina<strong>do</strong>.<<strong>br</strong> />
A potência dissipada sob forma de calor devi<strong>do</strong> às correntes parasitas depende das<<strong>br</strong> />
dimensões <strong>do</strong> núcleo e <strong>do</strong> material com o qual este é feito. A expressão que se segue dá o<<strong>br</strong> />
valor desta potência por unidade de massa <strong>do</strong> núcleo:<<strong>br</strong> />
P K f B<<strong>br</strong> />
2 2<<strong>br</strong> />
p p M<<strong>br</strong> />
(1.11)<<strong>br</strong> />
onde Kp é uma constante que depende da resistividade <strong>do</strong> material e da espessura das<<strong>br</strong> />
lâminas, f é a freqüência da CA e BM é o maior valor atingi<strong>do</strong> pelo vetor indução<<strong>br</strong> />
magnética durante um ciclo.<<strong>br</strong> />
1.7. INTENSIDADE DO CAMPO MAGNÉTICO<<strong>br</strong> />
O vetor indução magnética, defini<strong>do</strong> na Seção 1.1, tem um grave inconveniente:<<strong>br</strong> />
sua dependência com o meio atavés <strong>do</strong> qual se desenvolve o campo magnético.<<strong>br</strong> />
Isso acontece porquê o campo magnético no interior de um material será<<strong>br</strong> />
influencia<strong>do</strong> por características magnéticas próprias <strong>do</strong> mesmo. Por exemplo, o campo<<strong>br</strong> />
magnético gera<strong>do</strong> no interior de uma bobina percorrida por corrente poderá variar<<strong>br</strong> />
significativamente caso o núcleo da mesma seja de ferro ou de aço.<<strong>br</strong> />
Para eliminar esta dependência, introduz-se uma nova grandeza vetorial,<<strong>br</strong> />
denominada intensidade de campo magnético, dada por<<strong>br</strong> />
10
Máquinas e Transforma<strong>do</strong>res Elétricos Eurico G. de Castro Neves e Rubi Münchow<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
H B<<strong>br</strong> />
(1.12)<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
cuja direção e senti<strong>do</strong> são idênticos ao de B em qualquer ponto <strong>do</strong> campo magnético. No<<strong>br</strong> />
Sistema internacional, a unidade para H é o<<strong>br</strong> />
Ampere espira A e<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
metro m <<strong>br</strong> />
que corresponde à intensidade magnética <strong>do</strong> campo gera<strong>do</strong> no centro de uma espira com 1<<strong>br</strong> />
metro de raio, quan<strong>do</strong> esta for percorrida por corrente de 1 A. Outras unidades usadas<<strong>br</strong> />
são:<<strong>br</strong> />
Para melhor entendermos esta grandeza, imaginemos que uma fonte qualquer (um<<strong>br</strong> />
ímã ou um solenóide) gera um no vácuo campo magnético cuja intensidade é dada (em<<strong>br</strong> />
módulo) por<<strong>br</strong> />
H B<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
o<<strong>br</strong> />
Se neste mesmo campo for coloca<strong>do</strong> outro material, como um núcleo de ferro, a<<strong>br</strong> />
intensidade magnética continuará sen<strong>do</strong> a mesma, porém a indução magnética em seu<<strong>br</strong> />
interior será dada pela soma <strong>do</strong>s efeitos devi<strong>do</strong> ao campo externo e à chamada<<strong>br</strong> />
polarização magnética (simbolizada por M ), isto é:<<strong>br</strong> />
B = o (H + M)<<strong>br</strong> />
Esta equação pode ser colocada sob a forma<<strong>br</strong> />
M<<strong>br</strong> />
B<<strong>br</strong> />
H M<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
o 1<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
onde o termo entre parênteses representa a permeabilidade magnética relativa <strong>do</strong><<strong>br</strong> />
material, portanto<<strong>br</strong> />
B = orH<<strong>br</strong> />
Então, de acor<strong>do</strong> com a Eq. 1.12<<strong>br</strong> />
B = H (1.13)<<strong>br</strong> />
que é a mesma Eq. 1.12 anteriormente obtida.<<strong>br</strong> />
Obviamente, o uso <strong>do</strong> vetor intensidade de campo magnético altera as fórmulas<<strong>br</strong> />
vistas anteriormente. Assim, a Lei de Ampère, dada pela Eq. 1.8, transforma-se em<<strong>br</strong> />
<<strong>br</strong> />
H dl iT (1.14)<<strong>br</strong> />
e a Eq. 1.9, que dá o valor de B ao re<strong>do</strong>r de um fio percorri<strong>do</strong> por corrente elétrica,<<strong>br</strong> />
reduz-se a<<strong>br</strong> />
i<<strong>br</strong> />
H (1.15)<<strong>br</strong> />
2 R<<strong>br</strong> />
11