Eletrotécnica Geral (44385)

Valor Eficaz, Efetivo ou RMS de Corrente ou Tensão Periódicas
Símbolos: Vef, Vrms ou V e lef, lrms ou 1.
I0
O valor eficaz ou RMS’ (Root Mean Square ou Raiz Média Quadrática) corresponde ao
valor de uma tensão ou corrente alternadas, que se fosse aplicado a uma resistência
elétrica, dissiparia uma potência média, em watt, igual ao valor numérico de uma
tensão ou corrente contínuas aplicado à mesma resistência.
Considere uma,função temporal periódica y(t) Seu valoreficaz é: Yrms=41__1y2(t).cit j1T
vTo
Para sinais alternados senoidais ou cossenoidais, a expressão do valor eficaz pode ser
convertida para o domínio angular, considerando o período T equivalente a 2t rad, ou
seja:
Yrms= I—f
i
y2(e)•de. Considerando a tensão v(9)= Vm.cos(e), a fórmula de seu
~2it ~
valor eficaz pode ser deduzida:
v=. /-J_21tv 2 ~cos2(Q).d0= /Vm2 (2it sen4icOsen0’~ JV2~
~2u0 m ~2~tÇ2 4 2 4) V2n
Os valores eficazes
cossenoidais são os
amperímetros de CA.
alternados de tensão e correntes senoidais e
indicados, respectivamente, pelos voltímetros e
Exemplo: 1) Calcular a tensão de pico numa tomada elétrica cujo valor medido é 120V.
120V ~ o valor eficaz da tensão senoidal na tomada.
v±.V/r~V =V-~=12O.~~v~17ov
Exercícios propostos:
3)Calcular o período e
261 Hz
4) Encontre o período,
abaixo:
12
12
de sinais
valores
__i~1) Calcular os períodos das tensões periódicas que têm freqüências de: a- 0,2Hz
4,2MHz
Resp: a) 5s;. b) 83,3gà; c) 238 ns
2) Calcular as freqüências das correntes periódicas que possuem períodos de:
42ms c-lh
a) 20kHz; b)23,8 Hz; c) 0,278mHz
v(V
Análise de circuitos em corrente Alternada
t(ms)
Prof.: José Antônio Rosa
b-I2KHz c
a- 5Ops b
a freqüência de uma tensão periádica com 12 ciclos em 46ms. Resp.:
a freqüência e o número de ciclos mostrados para a onda mostrada
j

5) Dado o gráfico de uma tensão em função do tempo a seguir, pede-se:
a) período em ms;
b) freqüência em Hz;
c) o valor de pico ou máximo em vo.lts;
d) o valor eficaz Vef ou Vrms em volts;
e) a potência média dissipada sobre um resistor de 11(0 em mW;
f) o valor da tensão no tempo t = 3Oms. Resp.: 2092V
v(V)
11
6) Converter os seguintes ângulos em graus para ângulos em radianos: a- 490 b- 1300 c- 4350
a) 0,855 rad; b) -2,27 rad c) 7,59 rad
7) Converter os seguintes ângulos em radianos para ângulos em graus: a- 3-~—rad b- — 0,562rad
c- 4rad
Resp.: a) 10° b) -32,2° c) 229
8) Encontre o período e a freqüência das correntes senoidais que possuem as sebuintes
2 freqüências radianas: a- 9mad/s b- 0,O42rad/s c- l3Mrad/s Resp.: a) 0,222s; b)
iSca c)0,483~s
9) Encontre a amplitude e a freqüência de: a- 42,lsen(377t + 30°) b- —6,39 cos(i o5 t — 20°)
Resp.: a) 60Hz b) 159 kHz
10) Calcular a freqüência de uma onda senoidal de tensão que tem um• pico de 45V e que aumenta
continuamente de 0V em t = O seg. Para 24V em t = 46,2niseg. Resp.: 1,94 Hz
11) Uma onda cossenoidal de tensão fem um pico de 20V em t = O seg. e se esta tensão demora um
mínimo de 0,123 seg. para diminuir de 20V para 17V, calcular a tensão em t = 4,12 seg. Resp.:
193V
12) Se 43,7V é a tensão de pico induzida no condutor de um alternador, calcular a tensão induzida
depois que o condutor girou através de um ângulo de 430 em relação a sua posição horizontal.
Resp.:29,8V
13) Se o condutor de um alternador está girando em 400Hz e se a tensão induzida tem um pico de
23V, calcule a tensão induzida 0,23 mseg depois que o condutor passar por sua posição vertical.
Resp.: 19,2V
14) Calcule: a- v 200x sen[33931 +~]. V e b- 1 = 67 x cos(3016t — 42°). mÁ em É =1,lms
Resp.: a) -172V; b) -56,9 mA.
15) Esboce um ciclo de v 30 x sen(754t + 60°). V para o período iniciando em Oseg. Indique as
três unidades da abscissa — tempo, radianos e graus.
16) Calcular as relações de fases para os seguintes pares de senóide:
17) a- V= 6xsen(30t—40j’Vi i =sen[301_}mÁ Resp.:v avança i em 20°
b- vl=._8xsen(40t_80°>V v2=_lOxsen(40t_50°).V Resp.: vi atrasav2 em 30°
c- i1=4xcos(70.t—40°)~fl1A , i2=_óxcos(70t+80°).mA. Resp.: ii avançai2em 60°.
d- v = 150 cos(377t +45°)V, e 1 4,55 sen(377t ÷ 45°)A Resp. : v avança i em 90°.
Análise de Circuitos em Corrente Alternada Prof.: José Antônio Rosa