Applying a Parallel Genetic Algorithmic to Fitting ... - FISIOCOMP

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LABORATÓRIO DE FISIOLOGIA COMPUTACIOAL
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Aplicação de um AG paralelo para
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LABORATÓRIO DE FISIOLOGIA COMPUTACIOAL
aproximação de função
Daves Martins
09.09.2005

Capítulo 1
Algoritmo Genético
“Esta área é inspirada na observação e na simulação computacional
de processos naturais do mundo real.”
Principal inspiração: Teoria da evolução natural de Darwin
Principais Aplicações: Problemas complexos de otimização

Capítulo 1
Teoria da Evolução Natural
Algoritmo Genético
A vida na terra é o resultado de um processo de seleção, pelo meio
ambiente, dos mais aptos e adaptados, e por isto mesmo com mais
chances de reproduzir-se.
Evolução - organismos se modificam com o passar do tempo, alguns
organismos desapareceram do planeta e são substituídos por
outros organismos que não existiam antes.

Capítulo 1
Teoria da Evolução Natural
Algoritmo Genético
• O indivíduo mais adaptado sobrevive por mais tempo
• As características, codificadas nos genes são transmitidas para os
filhos e tendem a se propagar nas novas gerações
• Na reprodução sexual, os cromossomos dos filhos são uma mistura
dos cromossomos de seus pais
• As características dos filhos são herdadas parcialmente de seus pais
e parcialmente do resultados de novos genes criados durante o
processo de reprodução

Capítulo 1
Analogia com a Natureza - Terminologia
Algoritmo Genético

Capítulo 1
Analogia com a Natureza - Terminologia
Algoritmo Genético

Capítulo 1
Analogia com a Natureza - Terminologia
Individuo
0 1 0 1 0 0
Cromossomo
Gene
Alelo desse gene 0 ou 1
Locus é a posição desse gene
População
Algoritmo Genético
Genótipo:010100, significa cor de olhas azuis
Fenótipo: é o resultado do genótipo

Capítulo 1
Analogia com a Natureza - Terminologia
Algoritmo Genético
A seleção natural atua de forma a privilegiar organismos cujas
variações resultam num maior grau de adaptabilidade ao
ambiente.
Sendo assim, a evolução pode ser comparada a um processo de busca
que visa otimizar (através dos processos de reprodução com
herança genética, variação e seleção natural) a estrutura orgânica
dos seres vivos a seus ambientes.

Capítulo 1
Características dos Algoritmos Genéticos (AG)
Algoritmo Genético
AGs são indicados em problemas complexos de otimização:
• muitos parâmetros e variáveis;
• mal estruturados: com condições e restrições, difíceis de serem
modelados matematicamente;
• grandes espaços de busca;
• objetivos múltiplos.

Capítulo 1
Características dos Algoritmos Genéticos (AG)
Algoritmo Genético
•Operam com uma codificação das possíveis soluções (espaço
genotípico) e não com as próprias soluções (espaço fenotípico)
•o AG’s fazem busca sobre uma população de pontos e não sobre um
único ponto
•AG’s fazem uso de descrições genéricas do que se quer ver presente
na solução, através de funções de fitness (funções objetivo)
•o AG’s utilizam regras de transição probabilísticas, e não regras
determinísticas

Capítulo 1
Características dos Algoritmos Genéticos (AG)
Algoritmo Genético

Capítulo 1
Representação – Estrutura de dados
Algoritmo Genético
AG clássico: Cadeias binárias de comprimento fixo (cromossomos)
(111011011)
Outras estruturas de dados :
• Vetores de reais: (12.34, 7.35, 3.51, 3.4)
• Vetores de inteiros: (1,7,2,5,2,8)
Um cromossomo representa da função um conjunto de parâmetros
objetivo cuja resposta será maximizada ou minimizada.
O conjunto de todas as configurações que o cromossomo pode
assumir compõe o espaço de busca.

Capítulo 1
Algoritmo Genético
População inicial
Atribuição aleatória dos alelos presentes no alfabeto de
representação aos genes dos cromossomos.

Capítulo 1
Seleção Natural
Algoritmo Genético
É o princípio básico para o direcionamento da evolução de uma
população
A seleção é responsável por escolher os indivíduos que estão mais
aptos a se tornarem genitores.
Utiliza uma função de avaliação para medir a aptidão de cada
indivíduo.
Nota associada ao indivíduo que avalia quão boa é a solução por ele
representada.
• Essa aptidão pode ser absoluta ou relativa
– Igual a função objetivo
– Resultado do escalonamento da função objetivo.
– Baseado no ranking do indíviduo da população.

Capítulo 1
Algoritmo Genético
Seleção Natural
Função Aptidão
Representa uma medida da capacidade de sobrevivência de um
cromossomo no processo de evolução, e conseqüentemente a
probabilidade dele se reproduzir com mais freqüência. É uma
composição da função objetivo, com funções de penalidade,
estabelecidas a partir das restrições do problema.
• Principais métodos de seleção:
• Roleta
• Torneio
• Amostragem Universal Estocástica

Capítulo 1
Algoritmo Genético
Seleção Natural
Após a seleção, os indivíduos armazenados na geração intermediária
são submetidos ao processo de reprodução, para então formarem uma
nova geração.
Se uma geração é totalmente substituída por outra mais jovem, podese
perder um indivíduo de boa qualidade.
Para que isto não ocorra, um percentual da população que tenha um
desempenho exemplar pode ser mantida na geração seguinte,
copiando-se estes indivíduos diretamente.
Esta prática é denominada elitismo.

Capítulo 1
Algoritmo Genético
Operadores Genéticos
Na fase de reprodução: indivíduos selecionados submetidos a um
operador genético.
Formam novos indivíduos que substituirão a geração anterior: total
ou parcialmente
•Crossover: geralmente aplicado a pares de cromossomos retirados
da população intermediária: formando dois novos cromossomos -
“filhos”
•Mutação: estes cromossomos são submetidos à troca de material
genético (parte da cadeia de bits, no caso de codificação binária).

Capítulo 1
Algoritmo Genético
Operador: Crossover
Nos sistemas biológicos o crossover pode ocorrer durante a
reprodução sexuada permitindo a troca de material genético entre
dois indivíduos.
O crossover é o operador principal do AG:
• Responsável por gerar novos indivíduos (melhores ou piores) a
partir de indivíduos já promissores
• Aplicado a cada par de indivíduos com alta probabilidade ( pc):
normalmente: 0,5 < pc< 1.0

Capítulo 1
Operador: Crossover
Algoritmo Genético

Capítulo 1
Operador de Mutação
Algoritmo Genético
Em genética a mutação pontual é um processo no qual um alelo de
um gene é aleatoriamente substituído (ou modificado) por outro,
resultando em um novo cromossomo.
O operador de mutação tem o objetivo de melhorar a diversidade
na população, impedindo problemas de convergência prematura,
contudo ele destrói parte da informação contida no cromossomo.
Geralmente existe uma baixa probabilidade de mutar cada gene de
um cromossomo:
Taxa de mutação recomendada: 0,1% < pm < 5%.

Capítulo 1
Operador de Mutação
Algoritmo Genético

Capítulo 1
Parâmetros de controle
- Tamanho da população
- Número de gerações
- Taxa de crossover
- Taxa de mutação
- Aptidão
-Etc.
Algoritmo Genético

Capítulo 2
AGP:
Algoritmo Genético Paralelo
Grande vantagem dos AGs : naturalmente bem estruturados para se
paralelizar.
É possível dividir suas tarefas entre os processadores de sistemas
computacionais paralelos e distribuídos.
Vantagens:
Fornece amplo poder computacional com melhora na
velocidade e no desempenho do AG.
Principais modelos de algoritmos genéticos paralelos (AGP):
• Global (também conhecido como “mestre- escravos” )
• AGP com Granularidade baixa (Modelo de ilhas)
• AGP com Granularidade alta

Capítulo 2
Modelo Global ou “mestre- escravos”
Algoritmo Genético Paralelo
O mais simples dos modelos.
Uma única população é submetida a operadores de seleção,
Crossover e mutação em um processador principal (mestre).
O mestre envia os indivíduos para avaliação nos diversos
processadores (escravos), e espera o resultado para prosseguir para
as próximas gerações.

Capítulo 2
Algoritmo Genético Paralelo
Modelo de ilhas ou AGP com granularidade baixa
Neste modelo a população é dividida em subpopulações (demes:
colônias de células). A evolução é isolada, delegando assim a
diversos processadores, não só a função de avaliação de indivíduos,
mas também as funções de reprodução e seleção destes.
Após um dado número de
gerações, os demes trocam entre
si os melhores indivíduos e
continuam a evolução
isoladamente (migração). Este
processo de troca de indivíduos
é repetido a cada número de
gerações predeterminado.

Capítulo 2
AGP com granularidade alta
Algoritmo Genético Paralelo
Cada indivíduo é colocado em um processador, geralmente
arrumados numa malha 2-D de processadores.
O processo de seleção é aplicado em cada processador, entre ele e os
processadores vizinhos.
O crossover é realizado
localmente, apenas com
indivíduos de processadores
vizinhos.

Capítulo 3
Problema
Temos um conjunto de valores obtidos através de um
experimento, esse conjunto de valores tem as seguintes
características:
Valores
Experimentais

Capítulo 3
∂
Problema
Nosso objetivo é aproximar a curva experimental, para isso
usaremos a equação de Poisson no intervalo de 0 a 1:
2
∂x
u =
2
f
(
x,
θ )
σ
A função f deve ser do tipo:
0 θ
1
Representa o ponto do pulso
θ eσ
são os parâmetros na qual o ag
deve ajustar
X 0; no ponto θ
X=0, nos demais
σ Representa a amplitude do pulso

Capítulo 3
Porquê usamos Poisson?
Problema

Capítulo 3
A equação de poisson foi resolvida pelo método das
diferenças finitas, o que demanda de muito tempo de
processamento:
∂
2
∂x
u =
2
f
(
x,
θ )
σ
Problema

Capítulo 3
Dificuldades Encontradas
A equação de poisson foi implementada em PTEsC, um
biblioteca matemática já paralelizada, mas não funcionou
paralelizar a função de fitness, por isso utilizou o GSL.
Tentativa de se utilizar uma biblioteca que implementa o ag
em paralelo a PGAPACK.

Capítulo 4
Funcionamento e parâmetros do AGP
O ag precisa otimizar dois parâmetros, o omega e o sigma,
então o fitness, é a minimização do erro quadrático.
( X ' X )
∑ −
O cromossomo, é formado por 24 gene, sendo 12 gene para
o omega e 12 para o sigma.
0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5
0,5
0,5 * 104 4
2

Capítulo 4
Funcionamento e parâmetros do AGP
Tendo os parâmetros omega e sigma, utilizamos uma
discretização de 100 pontos entre 0 e 1 para acar os valores
referentes a esses parâmetros, e traçamos os gráfico
comparativo.
Parâmetros do AG
•Crossover 80 %
•Mutação 10%
•Critério de parada 500 gerações ou erro quadrático

Capítulo 4
Funcionamento e parâmetros do AGP
individuo
Escravo
Recebe o cromossomo
e calcula o fitness
Mestre
Crossover,mutação,
seleção
Individuo
+ fitness
individuo Individuo
+ fitness
Escravo
Recebe o cromossomo
e calcula o fitness

Resultados
Resultados e Comparações
Omega=0,29
Sigma=0,81

Resultados
Resultados e Comparações
Experimento realizados com 2 e 3 processadores.
O algoritmo executado em 3 processadores demonstrou um
resultado cerca de 15 % mais rápido.
2 Processadores – 1m 15s
3 Processadores – 1m 00s

Conclusões
Algoritmo genético
Conclusões
Realiza uma explotação e uma exploração dentro do espaço
de busca.
Naturalmente paralelizavel.
Alterações futuras:
Inserção de novos parâmetros, como a largura do pulso.
Melhorar representação binária.

Aplicação de um AG paralelo para
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aproximação de função
Daves Martins
09.09.2005