Problema 1 Problema 2 Problema 3 Problema 4

Licenciatura em Engenharia Geológica e de Georecursos
Licenciatura em Engenharia de Materiais
Licenciatura em Engenharia do Ambiente
Licenciatura em Engenharia e Arquitectura Naval
CADEIRA DE MECÂNICA E ONDAS
2º Semestre de 2003/2004
9ª Série de Problemas – Ondas
Problema 1
Uma corda está sujeita à tensão de 90N. Uma das suas
extremidades é posta a vibrar transversalmente, ao ritmo de 120
oscilações por segundo, afastando-se 0.15m para cada lado da
posição de equilíbrio. Sabendo que cada metro de corda tem a
massa de 0.25 Kg, calcule a velocidade de fase das ondas
transversais produzidas na corda, e o seu comprimento de onda.
Calcule a velocidade máxima de uma partícula da corda.
Problema 2
A corda do problema anterior passa a estar fixa em dois pontos,
mantendo-se o valor da tensão. É posta a vibrar e verifica-se que
as frequências produzidas são múltiplas de 100 Hz. Calcule a
distância entre os extremos fixos da corda.
Problema 3
Podemos suprimir uma ou várias harmónicas numa corda vibrante,
se percutirmos a corta no ponto correspondente a um nodo
dessa(s) harmónica(s). Veja o que acontece à corda do problema
anterior se for percutida no ponto central.
Problema 4
A tensão das cordas de uma viola acústica é de 150 N para todas
elas. A distância entre os extremos fixos das cordas é de 0.55m.

Tendo em conta a informação da última página, calcule as massas
lineares das cordas.
Problema 5
Com referência à viola do problema 4: afinou-se a primeira corda,
e de seguida fez-se vibrar essa corda pressionada no 5º trasto e
simultaneamente a quinta corda. Foi audível um batimento de 30
Hz. Calcule o acréscimo de tensão que é necessário dar à quinta
corda.
Nota: verifique que a frequência audível num batimento é igual à diferença de
frequências das ondas que interferem, e não metade dessa frequência como a equação
dos batimentos pode sugerir.
Problema 6
Para determinar a velocidade de um combóio, um estudante de
Física determinou a frequência do apito na aproximação à sua
posição de observação, e mediu 220 Hz. Em seguida, determinou
a frequência do apito quando o combóio se afastava, e obteve 190
Hz. Qual a velocidade do combóio? Considere que a velocidade do
som no ar é de 340 ms -1 .
Problema 7
Uma onda elástica propaga-se a três dimensões a partir de uma
fonte pontual, com velocidade de fase constante num meio
elástico ideal (não há absorção de energia da onda). Considere
que a potência emitida pela fonte é uma constante P0. Determine
a relação entre a intensidade da onda e a distância à fonte.
Determine a relação entre a amplitude da onda e a distância à
fonte. Tomando como referência a intensidade à distância de um
metro da fonte, calcule o nível de intensidade a 100 metros de
distância (em dB).

Apêndice: Notas de uma viola (frequências em Hz):
•
• 82.4 E - open 6th string
• 87.3 F
• 92.5 F#
• 98.0 G
• 103.8 G#
• 110.0 A - open 5th string
• 116.5 A#
• 123.5 B
• 130.8 C
• 138.6 C#
• 146.8 D - open 4th string
• 155.6 D#
• 164.8 E
• 174.6 F
• 185.0 F#
• 196.0 G - open 3rd string
• 207.6 G#
• 220.0 A
• 233.1 A#
• 246.9 B - open 2nd string
• 261.6 C - "middle C"
• 277.2 C#
• 293.6 D
• 311.1 D#
• 329.6 E - open 1st string
• 349.2 F
• 370.0 F#
• 392.0 G
• 415.3 G#
• 440.0 A - 5th fret on 1st string
• 466.1 A#
• 493.8 B
• 523.2 C
• 554.3 C#
• 587.3 D
• 622.2 D#
• 659.2 E - 12th fret on 1st string
Tensão típica das cordas: 150 N
Nota: A = Lá; B = Si; C = Dó; D = Ré, E = Mi; F = Fa; G = Sol; # = sustenido