Problemas Resolvidos de Física - Prof. Anderson

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 1
CAPÍTULO 5 – FORÇAS E LEIS DE NEWTON
65. Um bloco de massa M é puxado ao longo de uma superfície horizontal sem atrito por uma corda
de massa m, como mostra a Fig. 49. Uma força horizontal P é aplicada a uma das extremidades
da corda. (a) Mostre que a corda tem de se curvar, mesmo que seja de uma quantidade
imperceptível. Então, supondo que o encurvamento seja desprezível, ache (b) a aceleração da
corda e do bloco, (c) a força que a corda exerce no bloco, e (d) a tração no ponto médio da
corda.
(Pág. 95)
Solução.
(a) Considere um elemento da corda cuja massa é ∆m e, da mesma forma que o conjunto M +m,
possui aceleração a.
y a
T e
∆mg
Como o elemento de massa ∆m tem aceleração apenas no eixo x:
= 0
∑ F
y
Td e
sen θ + T senθ
− ∆mg
= 0
θ
T d
x
∆mg
sen θ =
(1)
T + T
d e
Para a corda ficar esticada, é preciso que θ = 0, ou seja que sen θ = 0. De acordo (1), isso implica
em ∆m = 0 ou Td + Te = ∞. Como nenhumas dessas alternativas é fisicamente possível, conclui-se
que θ ≠ 0.
(b) Supondo que θ = 0 e analisando o conjunto M + m:
ma F =
(c)
∑
x
P = ( M + m)
a
x
P
a = (2)
M + m
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Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4 a Ed. - LTC - 1996. Cap. 5 – Força e Leis de Newton
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M
∑
N
P
ma F =
x
F cb
x
a
y
x
Fcb = Ma
(3)
Substituindo-se (2) em (3):
(d)
F cb
M
∑
M
= P
M + m
ma F =
x
x
m/2
⎛ m ⎞
Tm = ⎜ M + ⎟a ⎝ 2 ⎠
Substituindo-se (2) em (4):
T m
T m
a
⎛ m ⎞ P
= ⎜ M + ⎟
⎝ 2 ⎠ M + m
( m + 2M
) P
=
2(
M + m)
T m
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Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4 a Ed. - LTC - 1996. Cap. 5 – Força e Leis de Newton
(4)
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