06. Força de atrito - Departamento de Física - UFPB

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Prof. Romero Tavares da Silva Capítulo 6 - Halliday, Resnick e Walker - 4 a . edição 47 Se o coeficiente de atrito estático dos pneus numa rodovia é 0,25 , com que velocidade máxima um carro pode fazer uma curva plana de 47,5m de raio, sem derrapar? A resultante das forças que atuam no corpo é: ! ! ! N + P + F a ! = ma ∴ ⎧N − P = 0 ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ Fa = ma A força resultante é a força de atrito, pois na direção vertical existe um equilíbrio entre as forças que atuam no carro. E é essa força resultante que possibilita o corpo descrever uma trajetória circular com velocidade constante. Desse modo a força de atrito será a força centrípeta. 2 mv Fa = ma ⇒ µ E mg = ∴ v = µ ERg = 10,78m/s = 38,80km/h R Capítulo 6 - Halliday, Resnick e Walker - 4 a . edição 51 Uma curva circular de uma auto-estrada é projetada para velocidades de 60km/h . a) Se o raio da curva é de 150m , qual deve ser o ângulo de inclinação da rodovia? F ! a N ! θ θ P ! θ Vamos considerar uma situação que envolva os dois itens, a estrada é inclinada e tem atrito. O desenho da direita mostra a força resultante, e como já foi dito é conhecida como força centrípeta. Usando a segunda Lei de Newton: ⎧N cosθ − Fa senθ − P = 0 ! ! ! ! ⎪ N + P + Fa = ma ∴ ⎨ ⎪ ⎩ N senθ + Fa cosθ = ma Da primeira equação da direita, encontramos que: P N = cosθ − µ E senθ Cap 06 romero@fisica.ufpb.br 22 θ F ! R F ! a F ! a N ! P !
Prof. Romero Tavares da Silva e usando esse valor na segunda equação: ⎛ P ⎞ ⎛ P ⎞ ⎜ ⎟ senθ + µ E ⎜ ⎟ cosθ = ma ⎝ cosθ − µ E senθ ⎠ ⎝ cosθ − µ E senθ ⎠ ou seja: ⎛ senθ + µ E cosθ ⎞ ⎛ µ ⎞ E + tanθ a = ⎜ ⎟ g = ⎜ ⎟ g ⎝ cosθ − µ E senθ ⎠ ⎝1 − µ E tanθ ⎠ ou ainda: a − µ E g tanθ = g + µ Ea Quando µE = 0 , que é o caso do primeiro item, quando não existe atrito: 2 a v tan θ = = = 0, 188 ∴ θ = g Rg 10, 70 b) Se a curva não fosse inclinada, qual deveria ser o coeficiente de atrito mínimo, entre os pneus e a rodovia, para permitir o tráfego a essa velocidade, sem derrapagem? Neste caso θ = 0 e portanto encontramos que: µ E = 0, 188 Cap 06 romero@fisica.ufpb.br 23 a = g Capítulo 6 - Halliday, Resnick e Walker - 4 a . edição 54 Um pêndulo cônico é formado por uma massa de 50g presa a uma cordão de 1,2m. A massa gira formando um círculo horizontal de 25cm de raio. a) Qual a sua aceleração? m = 50g = 0,05kg l = 1,2m r = 25cm = 0,25m θ Usando a segunda Lei de Newton: ⎧T cosθ − P = 0 ! ! ! ⎪ T senθ T + P = ma ∴ ⎨ ⇒ = ⎪ T cosθ ⎩ T senθ = ma T ! P ! 0 θ ma mg F ! R
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