Unidade 6 – Medição de vibrações

Unidade 6 – Medição de Vibrações
x(t)
k
m
T
Figura 6.11 - Instrumento sísmico.
O instrumento consiste de uma massa m, uma mola de rigidez k e um amortecedor de constante de
amortecimento c, colocados dentro de uma caixa, que é ligada ao elemento vibratório. Com este arranjo, as
extremidades da mola e do amortecedor executarão o mesmo movimento que a caixa (movimento y) e a sua vibração
excita a massa dentro da caixa. O movimento da massa em relação à caixa é z = x - y, em que x representa o movimento
da massa m.
Se o movimento vibratório é harmônico, na forma
yt Y sen t
(6.14)
A equação do movimento da massa m pode ser escrita como
mx c x y k x y 0 (6.15)
O movimento relativo é
z x y
(6.16)
A equação (6.15) torna-se
mz cz kz my
(6.17)
e as equações (6.14) e (6.17) conduzem a
2
mz cz kz m Y sent
Esta equação é idêntica à eq. 3.66 e a solução de regime permanente é
t Zsen(
t )
123
c
y(t)
(6.18)
z (6.19)
onde Z e são dados por
2
2
Y
r Y
Z
1
2 2 2 2
k m c 1 r 2r 1
c
tan tan
2 k m
n
1
com r c
e .
2
m n
2 2 2
2r
1
r
2
1 2
(6.20)
(6.21)
As Figuras 6.12 e 6.13 mostram as curvas correspondentes às equações (6.20) e (6.21), respectivamente. O tipo
de instrumento é determinado pela faixa mais adequada de frequências da curva mostrada na Fig. 6.10.