TOF10_3s_EM_13a15_Aulas

2010
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AULA 13
ONDAS PERIÓDICAS
Conceitos
Em que:
v: é a velocidade de propagação da onda. Depende do meio de propagação.
f: é a freqüência de oscilação e depende unicamente da fonte.
λ; é o comprimento de onda e corresponde ao avanço da onda no tempo de um período.
• Em uma corda com densidade linear μ e tracionada por uma força F, a velocidade vale:
• Em um sistema massa-mola em que a massa é m e a constante elástica da mola é k, o período de oscilação é
• Um pêndulo de comprimento ℓ tem período de oscilação dado por:
Em
A
0
–A
y
v
Classe
Relacionados
F
= μ
λ
T=2π m
R
T=2π g
V
Treinamento para
Olimpíadas de
Física
; g é a aceleração da gravidade
1. (UFAL) Um bloco de massa 4,0kg, preso à extremidade de uma mola de constante elástica 25π 2 N/m, está em
equilíbrio sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, no ponto O, como mostra o esquema.
ℓℓℓℓℓℓℓℓℓℓℓℓℓℓℓℓℓℓℓℓℓℓℓℓ
x
A O B
v = λ ⋅f
3 ª- s é r i e E M
SISTEMA ANGLO DE ENSINO ◆ 1 ◆ Treinamento para Olimpíadas de Física
200100

O bloco é então comprimido até o ponto A, passando a oscilar entre os pontos A e B.
O período de oscilação do bloco, em segundos, vale
a) 20π d) 0,80π
b) 8,0 e) 0,80
c) π
2. (UFES) Um projétil de massa m = 50g colide frontalmente com um bloco de madeira de massa M = 3,95kg, ficando
alojado em seu interior. O bloco está preso a uma mola de constante elástica k = 1,0N/m, como mostra a figura.
m
M
k
ℓℓℓℓℓℓℓℓℓℓℓℓℓℓℓ
Antes da colisão, o bloco estava na posição de equilíbrio da mola. Após a colisão, o sistema realiza um movimento
harmônico simples de amplitude A = 30cm. A resistência do ar e o atrito entre a superfície e o bloco são desprezíveis.
O módulo da velocidade do projétil, pouco antes de atingir o bloco, e a freqüência das oscilações valem, respectivamente:
a) 10m/s e (2π) –1Hz d) 12m/s e (4π) –1Hz b) 10m/s e (4π) –1Hz e) 16m/s e (3π) –1Hz c) 12m/s e (2π) –1Hz 3. (OBF) Um menino se pendura por meio de uma corda de 8m de extensão a um galho de árvore. Nessa situação ele
oscila descrevendo um arco de 30cm de comprimento. São feitas três afirmações a respeito do evento e que são:
I.se ele passar a oscilar segundo um arco de 60cm, o período das oscilações dobrará.
II.se o menino tivesse uma massa duas vezes maior do que a que efetivamente tem, o período de oscilação
ficaria reduzido à metade.
III.se o comprimento da corda for reduzido à metade, o período de oscilação ficará cerca de duas vezes maior.
Destas afirmações é possível concluir que:
a) apenas as afirmações I e II são corretas. d) somente a afirmação III é correta.
b) apenas a afirmação I é correta. e) apenas as afirmações II e III são corretas.
c) nenhuma das três está correta.
4. (UFPE) Uma onda transversal senoidal propaga-se em um fio de densidade d = 10g/m. O fio está submetido a uma
tração F = 16N. Verifica-se que o período da onda é 0,4s. Calcule o comprimento de onda λ, em metros.
1. (OBF) A extremidade de uma mola vibra com um período T, quando uma certa massa M está ligada a ela. Quando
3
essa massa é acrescida de uma massa m, o período de oscilação do sistema passa para . A razão entre as
2
massas, m/M, é
a)
5
9
d)
1
2
b)
9
4
e)
1
3
c)
5
4
T
Em Casa
2. (OBF) Num certo local, um pêndulo simples de comprimento “L” oscila com um período “T”. Aumentando quatro
vezes o comprimento do pêndulo, seu período de oscilação ficará igual a:
a) T d) 1/4T
b) 1/2T e) 2T
c) 4T
SISTEMA ANGLO DE ENSINO ◆ 2 ◆ Treinamento para Olimpíadas de Física
2200110

3. (OBF) Um som de freqüência 640Hz e comprimento de onda 0,500m se propaga em um meio com uma velocidade de
a) 160m/s d) 1280m/s
b) 320m/s e) 2560m/s
c) 640m/s
4. (OBF) Uma corda tem uma das extremidades fixa enquanto a outra apresenta um movimento transversal de freqüência
5Hz. A corda tem 20m de comprimento, massa total de 0,5kg e está esticada com uma tensão de 1000N.
a) qual a velocidade da onda e o seu comprimento de onda?
b) Se a tensão na corda for duplicada, qual deverá ser a nova freqüência do movimento para que o comprimento de
onda permaneça constante?
5. (UNESP) Considere um lago onde a velocidade de propagação das ondas na superfície não dependa do compri-
mento de onda, mas apenas da profundidade. Essa relação pode ser dada por v gd , onde g é a aceleração da
gravidade e d é a profundidade. Duas regiões desse lago têm diferentes profundidades, como ilustrado na figura.
=
O fundo do lago é formado por extensas plataformas planas em dois níveis; um degrau separa uma região com 2,5m
de profundidade de outra com 10m de profundidade. Uma onda plana, com comprimento de onda λ, forma-se na
superfície da região rasa do lago e propaga-se para a direita, passando pelo desnível. Considerando que a onda em
ambas as regiões possui mesma freqüência, pode-se dizer que o comprimento de onda na região mais profunda é
a) λ/2. d) 3λ/2.
b) 2λ. e) 2λ/3.
c) λ.
AULA 14
MHS — INTERFERÊNCIA DE ONDAS
Conceitos
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES
É o movimento periódico de vai-e-vem, em que o corpo que oscila está submetido a uma força restauradora cuja intensidade
é diretamente proporcional ao afastamento do corpo da posição de equilíbrio (elongação).
Equações horárias
Elongação: x = Acos(ωt + α)
Velocidade: v = –Aωsen(ωt + α)
Aceleração: a = –Aω 2 F
F = 0
F
xmín 0
xmáx x
cos(ωt + α)
Em que:
A: é a elongação máxima (xmáx ).
ω: é a pulsação, medida em rad/s.
α: fase inicial, medida em rad.
Relação importante
Relacionados
a = –ω 2 x
2,5m
plataforma
superfície do lago
plataforma
SISTEMA ANGLO DE ENSINO ◆ 3 ◆ Treinamento para Olimpíadas de Física
10 m
22001100

INTERFERÊNCIA DE ONDAS EM MEIOS BIDIMENSIONAIS
Se duas fontes F 1 e F 2 emitirem ondas em fase e com freqüências iguais, em um ponto P do meio, distante x 1 de F 1
e x 2 de F 2 , haverá interferência construtiva ou destrutiva.
Construtiva:
Destrutiva:
Em
P
λ
x1 – x2 = 2n⋅
, comn∈N 2
λ
x1 – x2 = ( 2n + 1) ⋅ , comn∈N 2
Classe
x 1
x 2
1. (PUCCAMP) Na figura 1 tem-se um pêndulo simples, constituído
por um fio muito longo, de 4,0m de comprimento, e uma
esferinha maciça. Enquanto a esfera completa meia oscilação,
indo do ponto B ao ponto A, o fio do pêndulo varre a área sombreada,
cujo ângulo de abertura tem medida α. Quando o pêndulo
é movimentado e, a seguir, abandonado livremente, a esferinha
executa um movimento oscilatório, numa trajetória quase
retilínea, entre os pontos A e B, de abscissas x A = +2 e x B = –2,
como mostra a figura 2. O ponto O é a origem do eixo das abscissas.
Em cada instante t, a abscissa x da posição da esferinha,
em centímetros, é dada pela função x = 2 ⋅ sen(πt/2), onde t é
medido em segundos.
F 1
F 2
Adotando as indicações da figura 2, no instante t = 23s, a esferinha do pêndulo estará passando:
a) pelo ponto B.
b) pelo ponto A.
c) pelo ponto O, dirigindo-se para a direita.
d) pelo ponto O, dirigindo-se para a esquerda.
e) por um ponto entre o ponto O e o ponto B, dirigindo-se para a direita.
2. (OBF) O dispositivo representado contém polias acopladas conforme mostrado. As polias maiores apresentam uma
velocidade angular ω e são interligadas por uma barra, sobre a qual um corpo de massa m se encontra simplesmente
apoiado. A distância do eixo de rotação das polias ao pino que as liga à barra vale R e o coeficiente de atrito estático
entre o corpo e a barra vale μ.
ω
Com estes dados, desenvolva uma equação que mostre o valor máximo de ω:
a) para que o corpo continue apoiado na barra quando está no ponto mais alto de sua trajetória.
b) para que o corpo continue apoiado na barra, sem deslizar, quando está no ponto em que a barra está alinhada
com os centros das polias.
SISTEMA ANGLO DE ENSINO ◆ 4 ◆ Treinamento para Olimpíadas de Física
4,0m
α
Figura 1
B A –2 0 +2
Figura 2
2200110

3. (UFPE) Duas fontes sonoras pontuais F A e F B , separadas entre si de 4,0m, emitem em fase e na mesma freqüência.
Um observador, se afastando lentamente da fonte F A , ao longo do eixo x, detecta o primeiro mínimo de intensidade
sonora, devido à interferência das ondas geradas por F A e F B , na posição x = 3,0m.
Em
Sabendo-se que a velocidade do som é 340m/s, qual a freqüência das ondas sonoras emitidas em Hz?
Casa
4,0m
1. (MACK) Uma partícula descreve um movimento harmônico simples segundo a equação x = 0,3 ⋅ cos(π/3 + 2 ⋅ t),
no S.I.. O módulo da máxima velocidade atingida por esta partícula é:
a) 0,3m/s d) 0,2m/s
b) 0,1m/s e) π/3m/s
c) 0,6m/s
⎡ ⎤
2. (OBF) Uma partícula executa um movimento harmônico simples descrito pela função horária x = 2cos
⎢ t⎥,
em
⎣ 2 ⎦
unidades do S.I. A amplitude e o período desse movimento são, respectivamente,
a) 2m e 4s d) 1m e 2/πs
b) 1m e 4s e) 2m e π/2s
c) 2m e 2/πs
π
3. (ITA) Na figura, F1 e F2 são fontes sonoras idênticas que emitem,
em fase, ondas de freqüência f e comprimento de onda λ. A distância
d entre as fontes é igual a 3λ. Pode-se então afirmar que a
menor distância não-nula, tomada a partir de F2 , ao longo do eixo x,
para a qual ocorre interferência construtiva, é igual a:
a) 4λ/5.
b) 5λ/4.
c) 3λ/2.
d) 2λ.
e) 4λ.
F A
y
F B
3
4. (OBF) Num tanque de ondas, duas fontes F1 e F2 oscilam em fase com freqüências f e , respectivamente, produ-
2
zindo ondas que se superpõem no ponto P, conforme a figura abaixo.
f
F 1
F 2
3,0m
As distâncias das fontes F 1 e F 2 ao ponto P são 1,2m e 1,6m, respectivamente. Determine os maiores comprimentos
de onda possíveis de cada fonte, que sejam menores que as distâncias ao ponto P, para que haja uma
interferência destrutiva nesse ponto.
d 1
d 2
Primeiro mínimo
SISTEMA ANGLO DE ENSINO ◆ 5 ◆ Treinamento para Olimpíadas de Física
P
x
22001100
F 1
F 2
d
x

5. (OBF). Duas fontes F 1 e F 2 emitem ondas em fase e com freqüência
170Hz. Considerando as distâncias QF 1 = 5 m e QF 2 = 6m e a
velocidade da onda no meio igual a 340m/s verifique, justificando, a
interferência (construtiva ou destrutiva) que ocorre em P e em Q na
figura ao lado.
AULA 15
ONDA ESTACIONÁRIA — EFEITO DOPPLER
Conceitos
Relacionados
ONDA ESTACIONÁRIA
Uma onda estacionária é formada quando se superpõem duas ondas iguais, propagando-se na mesma direção, porém
em sentidos opostos.
fonte
osciladora
• A distância entre dois nós consecutivos é λ/2.
• A distância entre dois ventres consecutivos é λ/2
• Dois ventres vizinhos estão em oposição de fase.
CORDAS VIBRANTES
V
N N N
fuso
ponto da corda
que não oscila
λ n
2
λ 3
2
λ 2
2
V
fuso
λ
2
ℓ
ℓ
V
fuso
ponto da corda que oscila transversalmente
com amplitude máxima
1º- harmônico
f1 ℓ = 1 ⋅ λ1 2
2º- harmônico
f2 = 2 ⋅ f1 ℓ = 2 ⋅ λ2 2
3º- harmônico
f3 = 3 ⋅ f1 ℓ = 3 ⋅ λ3 2
nº- harmônico
fn = n ⋅ f1 ℓ = n ⋅ λn 2
SISTEMA ANGLO DE ENSINO ◆ 6 ◆ Treinamento para Olimpíadas de Física
d
d
F 1
F 2
2200110
P
Q

EFEITO DOPPLER
Quando há movimento relativo entre a fonte e o observador, o observador recebe o som com uma freqüência diferente
daquela emitida pela fonte.
Essa freqüência é a freqüência aparente.
DETERMINAÇÃO DA FREQÜÊNCIA APARENTE
1. Adota-se um eixo orientado do observador para a fonte.
2. Movimentos da fonte ou do observador no sentido da orientação do eixo terão velocidades positivas.
3. Movimentos da fonte ou do observador no sentido oposto ao da orientação do eixo terão velocidades negativas.
4. A velocidade do som será sempre positiva.
Em
fapar é a freqüência aparente
ffonte é a freqüência da fonte
V é velocidade do som naquele meio
V0 é a velocidade do observador em relação ao meio
Vfonte é a velocidade da fonte em relação ao meio
Classe
fapar
ffonte
=
V + V0
V + Vfonte
V é a velocidade do som
V fonte (+) V fonte (–) V 0 (+) V 0 (–)
Fonte Observador
Orientação do eixo: DO OBSERVADOR PARA A FONTE
1. (PUCPR) Uma corda de 1,0m de comprimento está fixa em suas extremidades e vibra na configuração estacionária
conforme a figura a seguir:
Conhecida a freqüência de vibração igual a 1000 Hz, podemos afirmar que a velocidade da onda na corda é:
a) 500m/s d) 100m/s
b) 1000m/s e) 200m/s
c) 250m/s
2. (UFSCAR) Com o carro parado no congestionamento sobre o centro de um viaduto, um motorista pôde constatar
que a estrutura deste estava oscilando intensa e uniformemente. Curioso, pôs-se a contar o número de oscilações
que estavam ocorrendo. Conseguiu contar 75 sobes e desces da estrutura no tempo de meio minuto, quando
teve que abandonar a contagem devido ao reinício lento do fluxo de carros.
SISTEMA ANGLO DE ENSINO ◆ 7 ◆ Treinamento para Olimpíadas de Física
1,0m
22001100

Mesmo em movimento, observou que, conforme percorria lentamente a outra metade a ser transposta do viaduto,
a amplitude das oscilações que havia inicialmente percebido gradativamente diminuía, embora mantida a mesma relação
com o tempo, até finalmente cessar na chegada em solo firme. Levando em conta essa medição, pode-se concluir
que a próxima forma estacionária de oscilação desse viaduto deve ocorrer para a freqüência, em Hz, de:
a) 15,0. d) 5,0.
b) 9,0. e) 2,5.
c) 7,5.
3. (OBF) Uma corda, de comprimento igual a 60cm e massa de 2g, é presa em ambas as extremidades e submetida
a uma certa tensão de modo que sua freqüência fundamental de vibração seja de 400Hz. Qual deve ser o
comprimento de uma corda exatamente igual, e submetida à mesma tensão, para que o terceiro harmônico de
vibração seja igual a 600Hz?
a) 60cm d) 20cm
b) 180cm e) 90cm
c) 120cm
4. Um motorista dirige seu automóvel com velocidade de 20m/s, quando dele se aproxima uma ambulância com
velocidade de 30m/s. Sabendo que os movimentos se realizam em sentidos opostos e que a sirene da ambulância
emite um som de 620Hz, calcule a freqüência percebida pelo motorista do automóvel:
a) durante a aproximação da ambulância.
b) durante o afastamento da ambulância após cruzar com ela.
Em
Casa
1. (OBF) Ao entrar num longo corredor onde existe um motor elétrico funcionando, um aluno percebeu que este
emitia um ronco constante e desagradável. Percebeu também, curiosamente, que conforme caminhava ao longo
do corredor, ele ouvia o ronco ora muito intenso, ora pouco intenso e assim sucessivamente, e que a distância
entre dois pontos de pouca intensidade sucessivos era aproximadamente 2,5m.
A partir dessa observação e tomando a velocidade de propagação do som como 340m/s, a freqüência do ronco
do motor deve estar por volta de:
a) 68Hz d) 102Hz
b) 34Hz e) 136Hz
c) 17Hz
2. (OBF) Uma das cordas de um violão possui massa 0,25g, comprimento 50cm e encontra-se presa em suas extremidades
sob uma tensão de 500N. Considere que uma onda estacionária é gerada nesta corda. As vibrações na
corda são transmitidas ao ar, gerando assim uma onda sonora.
a) Classifique as ondas envolvidas neste problema quanto à direção de oscilação do meio em relação à direção de
propagação da onda e quanto ao número de dimensões espaciais em que se dá a propagação da energia. Justifique
sua resposta.
b) Calcule a razão entre os comprimentos de onda das ondas no ar e na corda. Determine a freqüência do harmônico
fundamental da corda.
3. (OBF) Por meio de uma vareta, um menino bate na água de um reservatório a intervalos regulares de 2 segundos,
provocando ondulações cujas cristas são separadas umas das outras em aproximadamente 40cm e que
percorrem a superfície da água até a extremidade do reservatório, quando então são amortecidas.
Pergunta-se:
a) qual a velocidade de propagação da onda na superfície da água?
b) se o menino bater com a vareta no mesmo ritmo, mas movendo-a a 5cm/s ao encontro de uma parede do reservatório,
com que freqüência estas ondas chegarão nesta parede?
4. (OBF) Um deficiente visual encontra-se no cruzamento de duas avenidas muito movimentadas. No cruzamento, além
do sinal luminoso, há um sinal sonoro, que apita quando a indicação do sinal luminoso é verdade para os pedestres,
indicando que ele pode atravessar o cruzamento. Ao ouvir este sinal, o cego ouve também a sirene de uma ambulância.
Por conta disto, ele pára e percebe que o som emitido pela sirene da ambulância tem a freqüência diminuída em
relação àquela que ele ouviria se a ambulância estivesse em repouso em relação a ele. Com base nesta informação,
e supondo que a ambulância se move com velocidade constante, você conclui que o cego pode atravessar a rua ou
não? Justifique.
SISTEMA ANGLO DE ENSINO ◆ 8 ◆ Treinamento para Olimpíadas de Física
2200110

5. (OBF) A sirene de uma ambulância emite sons na freqüência de 550Hz. Um detetor estacionário registra as freqüências
vindas da sirene. O gráfico ilustra o fenômeno. A velocidade do som no ar é de 340m/s.
550
523,8
500
freqüência (Hz)
10 20 30 40
a) Com as informações fornecidas, é possível afirmar se a ambulância está se aproximando ou se afastando do detetor?
Justifique.
b) Construa um gráfico da velocidade da ambulância em função do tempo de 0 até 40s.
SISTEMA ANGLO DE ENSINO – Coordenação Geral: Nicolau Marmo; Coordenação do TOF: Marco Antônio Gabriades; Supervisão de
Convênios: Helena Serebrinic; Equipe 3 a série Ensino Médio: Djalma Nunes da Silva – PARANÁ, DULCIDIO Braz Junior, José Roberto Castilho
Piqueira – SOROCABA, Luis Ricardo ARRUDA de Andrade, Marcelo SAMIR Ferreira Francisco, RONALDO Moura de Sá; Projeto Gráfico, Arte e
Editoração Eletrônica: Gráfica e Editora Anglo Ltda;
SISTEMA ANGLO DE ENSINO ◆ 9 ◆ Treinamento para Olimpíadas de Física
t (s)
22001100