Interferência e Difração - rede do prédio da Física

1. OBJETIVOS
EXPERIÊNCIA 12
INTERFERÊNCIA E DIFRAÇÃO
a) Medir o comprimento de onda de uma lâmpada espectral de sódio com auxílio da fenda única e da fenda
dupla.
b) Medir os comprimentos de onda de uma lâmpada espectral de mercúrio.
c) Medir o espaçamento de uma rede de difração dada.
2. TEORIA BÁSICA
As medidas de comprimento de onda λ têm grande importância, pois permitem identificar
elementos químicos, uma vez que o espectro é uma característica particular de cada elemento, constituindo-se
numa espécie de " impressão digital ". Por este processo os cientistas podem identificar elementos químicos de
uma estrela, analisar componentes de um dado produto, a composição química de um fio de cabelo, etc.
Nesta experiência, serão explorados os fenômenos básicos de interferência e difração, nos quais se
apoiam essas técnicas de identificação / reconhecimento de elementos. Com esta finalidade, os fundamentos
básicos desta fenomenologia serão examinados.
Quando um feixe luminoso atravessa uma fenda de largura “a”, sendo a >> λ, o feixe luminoso
passa pela fenda sem sofrer mudança de direção, reproduzindo em um anteparo uma imagem com a mesma
largura da fenda.
Se a largura da fenda for reduzida, de modo que tenha um valor da mesma ordem de grandeza do
comprimento de onda da luz utilizada, isto é, a ≅ λ, no anteparo tem-se uma imagem central intensa,
acompanhada de imagens de intensidade menor, distribuídas simetricamente em relação à imagem central. Este
conjunto luminoso, projetado no anteparo, recebe o nome de espectro de difração da fenda única. A figura 1
representa as intensidades relativas da luz no anteparo, para a difração da fenda única, com a condição a ≅ λ
satisfeita. A máxima intensidade da luz projetada no anteparo está representada por P0. Em P1 tem-se o
primeiro mínimo (m = 1), em P2 o segundo mínimo (m = 2), e assim sucessivamente.
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Figura 1 - Difração da fenda única na condição a ≅ λ
dada por:
λ
a
fenda
Na difração de fenda única a expressão que relaciona “a”, “m” e “θ” com o comprimento “λ” é
a sen θ = m λ m = 1, 2, 3, ... ( mínimos ) (1)
Colocando uma fenda dupla, na trajetória da luz que passou pela fenda do colimador, formar-se-ão
franjas claras e escuras no anteparo, originando uma figura de interferência. O mérito desta experiência está
ligado a motivos históricos, uma vez que permitiu a Thomas Young comprovar experimentalmente a teoria
ondulatória da luz, através da medida de comprimentos de onda.
Dois raios luminosos coerentes, isto é, em fase, que atravessam as fendas 1 e 2, encontram-se
sobre a tela no ponto P, onde ocorre interferência. Se a diferença de percurso dos raios desde as fendas 1 e 2
até o anteparo no ponto P, contiver um número inteiro de comprimentos de onda, a interferência será
construtiva e resulta uma franja clara em P. Se a diferença de percurso contiver um número ímpar de meios
comprimentos de onda, a interferência no ponto P será destrutiva, originando uma franja escura.
Na figura 2 (não em escala), a distância “d” entre os centros das duas fendas (1 e 2) é pequena, e
as franjas claras e escuras também são estreitas. No anteparo representa-se as intensidades luminosas relativas
compostas de linhas claras e escuras .
θ
P2
P1
P’1
P’2
P0
m = 2
m = 1
m = 1
m = 2
Anteparo
I
observador
Interferência e Difração – pág. 2

Figura 2 - Difração da fenda dupla ( Experiência de Young )
Como em P existe uma franja clara, a interferência é construtiva e a diferença de percurso deve
ser igual a um número inteiro de comprimentos de onda. Então:
d sen θ = m λ m = 0, 1 ,2, ... (máximos) (2)
Se o número de fendas for aumentado, de dois para um número muito maior, resultará uma rede de
difração. Uma rede de difração é uma lâmina contendo um número elevado de fendas paralelas entre si. Estas
fendas têm a mesma largura e estão espaçadas a intervalos regulares e iguais. A distância entre duas fendas
consecutivas é denominada espaçamento da rede, representada por d.
Se a largura de cada fenda for da ordem de grandeza dos comprimentos de onda da luz visível, a
luz atravessa o conjunto de fendas e produz, no anteparo, uma distribuição de franjas cujas intensidades
luminosas diminuem à medida que se afastam do máximo central.
Se a luz incidente na rede de difração for monocromática, tal como ocorre com a luz de sódio,
todos os máximos terão a mesma cor da luz incidente. A imagem central (m = 0) denomina-se máximo de
ordem zero. À direita e à esquerda os máximos se sucedem, com m = 1, 2, 3, ..., denominados máximos de 1 a ,
2 a , 3 a , ... ordens.
“λ”, é dada por:
λ
Para uma rede de difração, a expressão que relaciona “d”, “m” e “θ” com o comprimento de onda
d sen θ = m λ m = 1, 2, 3, ... (máximos) (3)
onde d é o espaçamento da rede, ou a distância entre os centros de duas fendas consecutivas sendo o número
de fendas por unidade de comprimento “N” dado por N= 1 / d.
d
1
θ
fenda do
colimador fenda
dupla
Os fabricantes de redes de difração informam o número de fendas por unidade de comprimento.
Por exemplo, se uma rede possui 240 fendas / mm, o espaçamento desta rede será:
d = 4,167 x 10 4 Å, onde 1 Å = 10 -7 mm.
θ
P m = 3
m = 2
m = 1
m = 0
2 m = 1
d sen θ
anteparo
m = 2
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Se a luz incidente na rede de difração for branca, o máximo central (m=0) também será branco. O
máximo de 1 a ordem (m = 1) é um espectro completo, iniciando com a cor violeta e concluindo com a vermelha.
O máximo de 2 a ordem é outro espectro completo, e assim sucessivamente. Estes espectros completos
correspondentes a ordens diferentes da difração são observados tanto à direita como à esquerda do máximo
central.
Nesta experiência, medem-se os comprimentos de onda de uma lâmpada de mercúrio (Hg). Na
Tabela 1 tem-se a parte principal do espectro de mercúrio, com uma indicação descritiva da intensidade de cada
linha espectral, para facilitar a identificação.
Tabela 1 - Espectro parcial da lâmpada de mercúrio
Cor Intensidade λ ( Å )
amarela I
muito forte
5791
amarela II
verde
azul - verde I
azul - verde II
azul
violeta I
violeta II
muito forte
forte
fraca
média
forte
média
forte
Pela teoria das redes de difração, a luz da lâmpada espectral será decomposta em espectros de
várias ordens, representados por números inteiros “m”. No espectro de primeira ordem, m = 1, cada cor estará
caracterizada por um comprimento de onda λ, afastada de um ângulo θ em relação ao espectro central. Se “d ”
for conhecido, o comprimento de onda de cada linha espectral pode ser calculado a partir da medida do
afastamento angular θ, e com o emprego da equação (3).
Partes essenciais:
Um espectrômetro é um instrumento destinado a medir espectros fornecidos por fontes luminosas.
- Colimador, cuja função é produzir um feixe de luz paralela;
- Plataforma suporte do prisma ou rede de difração, que. produzem o efeito dispersivo sobre o feixe colimado;
- Telescópio, que permite examinar o efeito dispersivo causado pelo prisma ou rede;
- Plataforma goniométrica, escala graduada que permite a medida do efeito dispersivo, isto é, o deslocamento
angular de cada cor em relação ao feixe colimado original.
O telescópio e a plataforma graduada podem ser girados de maneira independente em torno de um
eixo vertical comum, que passa pelo centro da plataforma. O telescópio possui uma ocular que permite a
focalização da imagem da fenda do colimador sobre uma cruz visível. Fixo ao braço do telescópio há um nônio
que permite leituras sobre a plataforma graduada com precisão de 1’.
5770
5461
4960
4916
4358
4078
4047
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3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. D. Halliday,R.Resnick e J.Walker; Fundamentos de Física; Vol.3; Ed. LTC
2. Sears; Zemansky;Young e R.Fredman; Física III; Ed. Pearson,Addison Wesley.
3. P A.Tipler; Física-Eletricidade e Magnetismo,Ótica; Vol.2;4°Edição;Ed.LTC
4. Introdução ao Laboratório de Física; J.J.Piacentini, B.C.S.Grandi, M.P.Hofmann, F.R.R.de Lima,
E. Zimmermann; Ed. da UFSC.
4. ESQUEMA
ocular
nônio
5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
PRIMEIRA PARTE - Fendas única, dupla e rede
1. Ligue a lâmpada de sódio (Na) através de seu reator. Verifique se a lâmpada está iluminando corretamente a
fenda do colimador. Ela deve estar quase encostada na fenda. Alinhe o telescópio com a fenda do colimador. A
ocular do telescópio pode ser deslocada para dentro ou para fora, na direção do tubo do telescópio, para efetuar
o ajuste fino da focalização.
observador
telescópio
θ
rede ou fenda
plataforma
graduada
colimador
lâmpada espectral
2. Coloque a fenda única (lâmina A) verticalmente no suporte especial da plataforma do espectrômetro.
3. Como os ângulos de difração para a fenda única são pequenos, (θ < 5 o ), centre a cruz do telescópio em
mínimos de difração (linhas escuras) tão afastados quanto possível, à esquerda, θ1, e depois à direita, θ2. Anote-
os na Tabela I do relatório. O ângulo θ é a metade do ângulo subtendido pelas duas posições medidas, isto é,
Interferência e Difração – pág. 5

θ = (Δθ) / 2 , onde Δθ = (θ2 -θ1 ). Como decorrência da forma de medida, m é um número inteiro (linhas
escuras) contado a partir do máximo central, tanto à esquerda como à direita. A largura da fenda, a, está
indicada sobre a lâmina. Expresse o λ obtido em nanômetro (1 nm = 10 -9 m ).
4. Substitua a fenda única pela fenda dupla (lâmina B). Novamente temos ângulos pequenos. Meça o ângulo
subtendido entre um número ímpar de linhas claras no centro do espectro observado (anote θ1 e θ2 ). O ângulo
θ é a metade do valor compreendido entre as duas posições angulares e m = (X - 1) / 2, sendo X o número de
linhas claras contadas. Como o espectro é simétrico e as franjas são quase indistinguíveis, o máximo central foi
incluído na contagem X.
5. Coloque a rede de difração (lâmina C). Agora a linha espectral dupla, característica do sódio (dubleto ),
aparece em ordens sucessivas, à direita e à esquerda do máximo central. Como a separação entre as duas linhas
do dubleto é muito pequena, nestas condições elas aparecem superpostas, como se fossem uma só. Conte um
número m de linhas claras ( de preferência um número grande) à esquerda do máximo central e meça θ1.
Conte o mesmo número m à direita do máximo central e meça θ2. Calcule o comprimento de onda λ.
SEGUNDA PARTE - Espectro do Mercúrio
1. Troque a lâmpada de sódio pela lâmpada espectral de Hg e ligue-a por meio de seu reator. Verifique se a
lâmpada está iluminando corretamente a fenda do colimador.
2. Alinhe o telescópio com a fenda do colimador.
3. Coloque a rede de difração de Rowland (lâmina D), com 570 fendas / mm (ou outra que seja fornecida)
verticalmente no suporte sobre a plataforma do espectrômetro. Tenha cuidado ao manipular esta lâmina porque
ela é rara e cara.
4. Gire o telescópio à esquerda e à direita. Você deve observar o espectro do Hg, constituído por linhas coloridas
na primeira, segunda e terceira ordens. Identifique as linhas, conferindo-as com aquelas da Tabela 1 do texto, no
que se refere à cor, intensidade e ordem de difração.
5. Inicie as medidas com a linha espectral amarela I da 1 a ordem, posicionando o telescópio à esquerda sobre ela
e meça o ângulo θ1 e anote na tabela II. Continue com as outras cores de acordo com a tabela. Vire o
telescópio para a direita, posicione-o sobre a linha amarela I e meça θ2. Anote na tabela. Continue o processo
com as demais linhas de primeira ordem.
6. Para a 2 a ordem utilize as cores verde e azul. Meça θ1 e θ2 e anote-os na tabela. O ângulo θ é calculado
como anteriormente.
7. Calcule os respectivos comprimentos de onda. Verifique seus resultados comparando-os com os valores
fornecidos na Tabela1.
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6. RELAÇÃO DO MATERIAL
01 espectrômetro ótico.
01 fonte de luz espectral de vapor de mercúrio.
01 fonte espectral de sódio.
01 fenda única (lâmina A).
01 fenda dupla (lâmina B).
01 rede de difração (lâmina C).
01 rede de difração (lâmina D).
5. QUESTIONÁRIO
1. Que alteração haveria no espectro de difração da fenda única, no que se refere ao espaçamento entre as
franjas, se a largura da fenda fosse duplicada?
2. Na experiência de Young, porque a franja central do espectro é um máximo?
3.a. Sabendo que o comprimento de onda da luz de sódio é 589,3 nm, calcule NExp para a lâmina C, e também o
erro percentual em relação ao valor nominal.
3.b. Calcule “d” para a rede de Rowland (570 fendas / mm - ou para outra rede que seja fornecida),
apresentando seus cálculos.
4. Calcule o erro percentual entre o comprimento de onda medido e o tabelado para a linha verde de 1 a ordem
do espectro do Hg.
5. Utilize seus dados experimentais para calcular o número de fendas por centímetro, que deve ter uma rede de
difração, de modo a obter, para o violeta II, um ângulo θ = 10 o para o máximo de primeira ordem.
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GRUPO: SEMANA: ALUNOS :
PRIMEIRA PARTE - Fendas única, dupla e rede
Tabela I
fenda única
a =
fenda dupla
d =
NT =
rede
EXPERIÊNCIA 12
INTERFERÊNCIA E DIFRAÇÃO
m θ1 θ2 θ = (Δθ) / 2 sen θ λ ( nm )
SEGUNDA PARTE - Espectro do mercúrio
Tabela II
cor m θ1 θ2 θ = (Δθ) / 2 sen θ λ ( Å )
Amarela
Verde
Azul
Violeta
Verde
Azul
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