Problemas Resolvidos de Física - Prof. Anderson

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 1
CAPÍTULO 5 – FORÇAS E LEIS DE NEWTON
54. Um macaco de 11 kg está subindo por uma corda sem massa, amarrada a um tronco de 15 kg
que passa por um galho (sem atrito) da árvore. (a) Qual a aceleração mínima com que o macaco
deve subir pela corda de modo a levantar do chão o tronco de 15 kg? Se, depois de o troco ter
sido levantado do chão, o macaco parar de subir e somente se segurar à corda, quais serão agora
(b) a aceleração do macaco e (c) a tração na corda?
(Pág. 94)
Solução.
(a) Considere o seguinte esquema:
Tronco Macaco
y
m T
A condição mínima para que o tronco seja levantado do solo é que sua força normal e sua
aceleração sejam nulas. As forças que agem no tronco nessas condições são a tensão na corda (T) e
o peso do tronco (PT):
F = T − P = 0
∑
T
P T
y T
m M
T
P M
a
y
T= mg T
Forças no macaco:
(1)
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Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4 a Ed. - LTC - 1996. Cap. 5 – Força e Leis de Newton
1

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
∑
F = ma
y y
T − PM = mMa a
T − m g
m
M = (2)
Substituindo-se (1) em (2):
M
mg T − mMg⎛ m ⎞ T
a= = ⎜ − 1⎟g = 3,5672 m/s
mM ⎝mM ⎠
2
a ≈ 3, 6 m/s
(b) Agora a situação é a seguinte:
Tronco Macaco
y
-a’
Forças no tronco:
T − P = m ( − a )
' '
T T
' '
T T
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Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4 a Ed. - LTC - 1996. Cap. 5 – Força e Leis de Newton
2
T = mg− ma
(3)
Forças no macaco:
T − P = m a
' '
M M
T − m g = m a
(4)
' '
M M
Substituindo-se (3) em (4):
(c) De (3):
m T
mg−ma− m g= m a
' '
T T M M
m − m
a = g = 1,5092 m/s
m + m
' T M
2
T M
' 2
a ≈ 1, 5 m/s
'
T = 124,511 N
'
T =
0,12 kN
T’
P T
m M
T’
P M
a’
2