12 MAT B FT1 PROB - Escola Secundária de Alberto Sampaio

8. Com os algarismos 0, 1, 2, 5 e 8 :
8.1. Quantos números de quatro algarismos se podem escrever?
8.2. Quantos números de quatro algarismos diferentes se podem escrever?
8.3. Quantos números de quatro algarismos diferentes contém o algarismo 2?
9. Dos ouvintes de uma estação radiofónica, 37% ouvem o programa X, 53 % ouvem o
programa Y e 15 % ouvem os dois programas . Ao escolher aleatoriamente um
ouvinte desta estação qual é a probabilidade de que :
9.1 Escute apenas um dos referidos programas?
9.2 Não escute nenhum destes dois programas ?
10. Seja S o conjunto de resultados associado a uma experiência aleatória .
Sejam A e B dois acontecimentos (A e B são, portanto, subconjuntos de S).
Prova que:
__
p( A) + p( B) + p( A∩B) = 1 + p( A∩ B)
11. As idades dos 500 alunos de uma escola seguem uma distribuição normal , sendo a
média das idades igual a 15 anos e o desvio padrão 2 anos .
11.1 Escolhe-se um aluno ao acaso . Qual é a probabilidade de ter mais de 17 anos ?
11.2 Quantos alunos têm menos de 11 anos ?
11.3 Escolhido um aluno ao acaso, a probabilidade de ele ser mais novo do que o
Manuel é, aproximadamente, 16% . Que idade tem o Manuel ?
12. Foi feito um estudo e concluiu-se que o peso médio de um jogador de futebol
profissional é 74 kg e o desvio padrão 4 kg.
12.1 Calcula a percentagem de jogadores com um peso entre 70 kg e 82 kg.
12.2 Se existirem1200 jogadores , quantos jogadores têm menos de 66 kg ?
13. Numa caixa estão três cartões, numerados de 1 a 3. Extraem-se ao acaso, e em
simultâneo, dois cartões da caixa. Seja X o maior dos números saídos .
Define a tabela de distribuição de probabilidade da variável X .
14. Uma variável aleatória discreta X admite a seguinte função probabilidade :
xi -1 0 1 2
P ( X = x i )
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14.1 Calcula o valor médio µ e o desvio padrão σ .
14.2 Determina a probabilidade de o valor da variável pertencer ao intervalo :
µ − σ , µ + σ
] [
15. Sejam A e B dois acontecimentos de uma mesma experiência aleatória .
________ __ __
_______
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
Prova que: P ⎜ A∪
B ⎟ = P⎜
A⎟
+ P⎜
B⎟
− P⎜
A∩
B⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
16. Um estojo tem cinco marcadores , cinco canetas e três lapiseiras , indistinguíveis ao
tacto. Retiram-se dois objectos do estojo, ao acaso, sucessivamente e com reposição
Qual a probabilidade de retirar:
16.1 um marcador seguido de uma caneta? 16.2 duas lapiseiras ?
16.3 pelo menos uma caneta ?
12 MAT B FT1 PROB.doc ESAS 2007/2008 Manuel Oliveira 2
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